143 Euklids Elementers Skæbne. 341 



snitslæren, og i Apollonios' egen Haand under Udarbejdelsen af hans Værk, der 

 efterhaanden forelagdes hans Disciple i noget forskellige Udgaver. 



Den Nøgle, som jeg saaledes mente at have til en virkelig Forstaaelse af Apol- 

 lonius, laa det ikke fjernt at prøve, og det viste sig, at den lukker op overalt. 

 De Bestemmelser af Keglesnittene, som man gik ud fra, er som nævnt de selv samme, 

 som udtrykkes ved de Ligninger, hvorved man nu henfører Kurverne til ret- eller 

 skævvinklede Koordinater. Denne Fremstilling lagdes forøvrigt nær ved den geo- 

 metriske Algebras Brug af Rektangler eller i de almindeliggjorte Former af Pa- 

 rallelogrammer'); denne gav f. Ex. umiddelbart Ligningen xy ^ ab for en af de 

 Kurver, der bruges til Bestemmelsen af to Mellemproportionaler. Derved føres man 

 til i de geometriske Omdannelser, hvorved Apollonius i sit Værk kommer til nye 

 Fremstillinger af Keglesnittene eller udleder Sætninger af saadanne Fremstillinger, 

 at genkende de samme Operationer, som vi nu udtrykker i vort algebraiske Tegn- 

 sprog. Forskellen i Fremstillingsmidler, og ikke mindst Tilknytningen af de geo- 

 metrisk-algebraiske Hjælpefigurer til selve den geometriske Figur, som er Under- 

 søgelsens nærmeste Genstand, kan vel hidføre Afvigelser mellem de Veje, som den 

 gamle geometriske Algebra følger, og dem, der falder Nutidslæseren naturligst; men 

 Overensstemmelsen er dog bestandig saa stor, at for Nutidslæseren en Omskrivning 

 til det algebraiske Tegnsprog, med hvis Brug han paa sin Side er fortrolig, vil 

 være det bedste Middel til at følge de Tankeforbindelser, som har kunnet lede 

 Apollonios og været forstaaelige for Læsere, der har haft en tilsvarende Fortrolig- 

 hed med de af ham benyttede geometrisk-algebraiske Hjælpemidler. Som det ses 

 af Fortalen til Heiberg's Udgave af Apollonios, har man endog benyttet Kvadrater, 

 Rektangler og andre Figurer, løsrevne fra den Figur, som udgør den foreliggende 

 Undersøgelses Genstand, og ordnede paa en Maade, der skal udtrykke deres Pro- 

 portionalitet, til i en Slags Tegnsprog at give de Beviser, som i Apollonios' egent- 

 lige Tekst udtrykkes i Ord, en overskueligere og kortere Fremstilling, som nøje 

 dækker Tekstens Fremstilling. Et saadant Hjælpemiddel har paa en Gang ligget 

 nær og gjort god Nytte som Ledsager af en mundtlig Fremstilling. 



Apollonios' Tilknytning til Euklid's Elementer viser sig altsaa ikke alene 

 deri, at han overalt søger den logiske Støtte i disse og følger de samme Principer, 

 men ogsaa deri, at hans Keglesnitselementer vidner om en fortsat Brug og videre 

 Udvikling af de Færdigheder, som man allerede maa have haft nødig for at faa 

 det fulde Udbytte af Euklid's Værk. Det er gennem mit Studium af Apollonios, 

 at jeg for mit Vedkommende først har lært at vurdere disse Hjælpemidler og de 

 gamles store Herredømme over deres rette og hensigtsmæssige Anvendelse. 



') I „Note sur l'usage des coordonnées dans l'antiquité, et sur 1 invention de eet instrument" 

 Vid. Selsk. Oversigt 1888 har jeg tillige vist, hvorledes Fermats Koordinatgebmetri fremkaldtes af de 

 meget almindelige Bestemmelser af en ret Linie og af en Cirkel, som er bevarede af Apollonios' „Plane 

 Steder". Denne Tilslutning tyder paa, at der ogsaa paa dette Punkt — paa den græske Anvendelse af 

 geometrisk-algebraisk Fremstilling nær — har været Overensstemmelse mellem Apollonios" Hjælpemidler 

 og den analytiske Geometri. 



