145 Euklids Elementers Skæbne. 343 



han naar at behandle i de bevarede Bøger om plane Figurers Ligevægt, langt fra 

 at strække sig til alle de statiske Sætninger, som han efter Ephodos har benyttet; 

 saaledes kender vi intet Bevis af Archimedes for Bestemmelsen af Tyngdepunktet 

 i en Pyramide, hvoraf han dog gør vigtige Anvendelser. Han kan imidlertid let 

 have fundet den i Tilslutning til sine øvrige statiske Kundskaber. De Forudsæt- 

 ninger, som Archimedes i 1. Bog om plane Figurers Ligevægt lægger til Grund for 

 sin strengt synthetiske Behandling af dette Emne, bærer iøvrigt, ganske som For- 

 udsætningerne for den euklidiske Geometri, Præget af at være uddragne ved Ana- 

 lyse af Sætninger, der omvendt i selve Skriftets synthetiske Behandling rationelt 

 udledes deraf. Disse er nemlig for en Del saadanne, hvortil man fra forst af maa 

 være kommen ved praktiske Erfaringer, foi'bundne med mere skønsmæssige Ræ- 

 sonnementer, og som Archimedes nok tør antages at have prøvet ved Forsøg. Saa- 

 danne Sætninger findes i L Bog, og den rationelle Behandling har dernæst fort til 

 de i 2. Bog og i det hydrostatiske Skrift fundne Resultater. 



I de store Fremskridt, som skyldes Archimedes, finder vi saaledes en Bekræf- 

 telse af den sædvanlig gældende Lov, at saadanne først findes ad mere eller mindre 

 intuitiv Vej, medens den rationelle Behandling og særlig dens Oplagelse som Ud- 

 videlse af et forud bygget rationelt System først følger senere. At Archimedes ad 

 denne Vej er ført til sine allerbetydeligste Opdagelser, fremgaar som nys bemær- 

 ket af hans Ephodos; men dette Skrift giver os tillige Oplysninger om de Betragt- 

 ninger, han har fulgt for dernæst at komme til de som exakte anerkendte, geome- 

 triske Beviser, som findes i hans andre Skrifter. I Benyttelsen af disse Oplysninger 

 var der dog nogen Usikkerhed i den Kommentar, som jeg i Bii)liolheca Mathema- 

 tica 6' føjede til J. L. Heiberg's Oversættelse af det nævnte Skrift. Den rette For- 

 staaelse af flere Punkter beror nemlig paa det Tidspunkt, paa hvilket Ephodos er 

 skrevet og sendt til Alexandria. Tidligere A'ar jeg tilbøjelig til med Heiberg at an- 

 tage, at dette var gaaet forud for Sendingen af Archimedes' exakt-geometriske 

 Behandlinger af de samme Emner; kun til allersidst berører jeg, at nogle historiske 

 Vanskeligheder vil falde bort, hvis det modsatte har været Tilfældet. Nu har senere 

 Kierboe og F. Arendt (Bibliotheca Mathematica 14''') væsentlig ved Benyt- 

 telse af de sukcessive Ændringer i Archimedes' Terminologi paavist, at Ephodos 

 maa være yngre end Skrifterne om Parablens Kvadratur, om Kuglen og Cylindren 

 og om Konoider og Sfæroider, og denne Antagelse lader sig bringe i god Overens- 

 stemmelse med, hvad man finder i Archimedes' Fortaler og i Ephodos. I dette Skrift 

 meddeler han dels, hvorledes den deri benyttede mekaniske Fremgangsmaade forst 

 havde ledet ham til Kendskabet til de allerede i de nævnte Skrifter fremførte Ho- 

 vedresultater, som han dernæst i dem har bevist paa en med de euklidiske Krav 

 stemmende Maade, dels viser han, hvorledes den samme Fremgangsmaade har ført 

 ham til de to nye Resultater, og for disses Vedkommende tilføjer han den exakte 

 Begrundelse; derigennem lader han se, hvorledes han ogsaa kan være kommen til 

 de exakte Begrundelser af de foregaaende Resultater, som findes i hans tidligere 

 Skrifter. Af den første Del erfarer man tillige, at Bestemmelsen af Kuglens Over- 



1) K. U Vidcnsk. Selsk. Skr., naturvUlcnsk. og malliem..\m., 8. R;ckkc, I. 5. 15 



