344 XVI. Kapitel. 146 



flade oprindelig er funden som et Tillæg til Bestemmelsen af dens Rnmfang, medens 

 han i Skriftet om Kuglen og Cylinderen omvendt begynder med Kuglens Overflade. 

 Hvad nu angaar Fremkomsten af de exakte geometriske Beviser, ses det af 

 Fortalerne, al det for Sætningen om Parabelsegmenter først er sendt til Alexandria, 

 nemlig efter Archimedes' Ven Konon's Død til Dositheos. Her meddeler Archi- 

 medes undtagelsesvis først den i Epbodos omtalte mekaniske Udledelse, men giver 

 ogsaa denne en exakt Form, fraset Benyttelsen af mekaniske Forudsætninger, som 

 vistnok da endnu ikke havde faaet en fuldt anerkendt videnskabelig Begrundelse. 

 I det geometriske Bevis benyttes under en exakt Form, der stemmer med Eudoxos' 

 Forudsætning, Summation af uendelige Kvotientrækker. Om de ovrige Emner havde 

 Archimedes allerede sendt Konon en kort foreløbig Meddelelse, hvilken han senere 

 omtaler i Indledningen til Skriftet om Spiralerne (II, S. 2 — 4). Hvad Kuglen angaar, 

 stilles i denne Meddelelse de fleste af de Opgaver, som behandles, i 2. Bog om Kug- 

 len og Cylinderen, efterfulgt af lo urigtige Sætninger, som han i samme Bog med- 

 deler i den rigtige Form. Han siger, at han selv, da han sendte Konon disse Sæt- 

 ninger, endnu ikke havde tilendebragt Undersøgelsen deraf, men vilde prøve om 

 de, der paastaar al finde alt, men intet beviser, vilde forsøge at tilegne sig de urig- 

 tige Sætninger. Da den første af de Konon meddelte Opgaver er den at konstru- 

 ere et plant Areal ligt Overfladen af en given Kugle, er han maaske allerede den 

 Gang ifærd med at stille Bestemmelsen af Overfladen forud for Bestemmelsen af 

 Rumfang. Af Epbodos ved vi, at Archimedes da selv var i Besiddelse af de Sæt- 

 ninger, som skulde bruges ved Løsningen af de i Brevet til Konon stillede Opgaver; 

 men, som han i Indledningen til 2. Bog om Kuglen og Cylinderen (I, S. 168) siger 

 som Svar paa Dositheos' Spørgsmaal om disse Opgaver, kræver deres Besvarelse 

 Kendskabet til de Sætninger om Kuglen, hvis Beviser han, som han siger i Indled- 

 ningen til 1. Bog, der indeholder disse, først havde udarbejdet efter Brevet til Ko- 

 non og Skriftet om Parabelsegmentet (I, S. 2,6: uarepov de ri/Tiv ÙTrmzeaôvrcov esioptj- 

 ydrmv (l^Lwv h'iyni) mTtpaYfiaxzufizba Tzspt làç ànodei^eiç adrwi^-). At han ved Slut- 

 ningen af den samme Fortale saa levende beklager, at Konon, paa hvis Dom han 

 satte saa stor Pris, netop ikke fik set dette Skrift (I, 4,14-17), viser dels (ligesom den 

 bekendte Figur paa hans Gravmonument), hvor tilfreds han selv var med den 

 fuldendt skønne Behandling, som det nu var lykkedes ham at give af den Viden, 

 som han ifølge Epbodos først havde erhvervet ad helt andre Veje, dels kunde det 

 tyde paa, at han selv paa et tidligere Stadium af sine Undersøgelser har drøftet 

 dette Emne med Ko.\on. De Forhandlinger med Konon, hvorigennem Archimedes 

 har lært al sætte Samarbejdet med ham saa højt, kan maaske have fundet Sted 

 paa Sicilien, hvor Konon har observeret. Det ligger da nær at antage, at han netop 

 gennem Konon er bleven opmærksom paa de Krav, som man i Alexandria stillede 

 til den formelt korrekte Behandling af Infinitesimalsporgsmaal, og som Archimedes 

 derefter har opfyldt i en elegantere Form end nogen anden. Om Archimedes før 

 Brevet til Konon iøvrigt har haft Lejlighed til at meddele andre Alexandrinere 

 noget af de senere i 1. Bog beviste Resultater og saaledes dog givet dem en Nøgle 



