348 XVI. Kapitel. 150 



ger sine Læsere. I Skriftet om Konoider og Sfæroider, hvori han benj'tter samme 

 Hjælpesætning som i Ephodos, har han liunnet anvende den ganske som her, nemlig 

 forst under mere intuitiv Form til infinitesimale Beviser, som har tjent ham selv 

 til Vejledning og dernæst under den paafølgende Udarbejdelse af de exakte Be- 

 viser, som Skriftet selv indeholder. Under lidt andre Former vil Beviserne i de 

 andre Bøger være forberedt ved en foreløbig infinitesimal Betragtning. Dette ligger 

 iøvrigt i Tingens Natur; men Ephodos bekræfter, hvad man kunde slutte af denne. 



Ved saa udførlig at dvæle ved Archimedes og hans Forhold til den euklidi- 

 ske Bevisførelse har jeg paa den ene Side tilfredsstillet en Trang til her at benytte 

 de Oplysninger, som Ephodos har givet os, paa en fuldstændigere Maade, end dette 

 var muligt, da jeg endnu ikke kendte Ephodos' kronologiske Illads blandt de af Aii- 

 CHiMEDES udgivne Skrifter. Paa den anden Side oplyser den fra en ny Side den 

 Overgang fra intuitiv Tilegnelse til rationel Begrundelse, som udgør Hovedemnet 

 for nærværende Arbejde. Paa det nu betragtede Omraade ser vi dog hele denne 

 Vej tilbagelagt af en enkelt Mand, Archimedes. 



Ogsaa paa et andet Omraade har den euklidisk-alexandrinske Geometri vist 

 sig egnet til at optage andre Emner end dem, for hvilke den oprindelig var bestemt, 

 nemlig ved Dannelsen af Trigonometrien som Hjælpevidenskab til Astronomien. 

 Denne var, som vi har set, som Sfærik gaaet forud for den egentlige Geometri i 

 Behandlingen af vigtfge stereometriske Spørgsmaal, men det er en Selvfølge, at 

 Geometriens Udvikling og Tilføjelsen af en med tilsvarende Omhu behandlet Stereo- 

 metri, saavel som den perspektiviske Anvendelse af Kegler fil Fremstilling af de 

 for Plangeometrien og dens algebraiske Anvendelser saa vigtige Keglesnit ogsaa 

 maatte komme Sfæriken og Dannelsen af Hypotheser om Himmellegemers Bevæ- 

 gelse til Gode. Det er da ogsaa store Géomètre som Eudoxos og Apollonius, der 

 i disse Henseender spiller Hovedrollen. Men ved Siden heraf tilførtes der efter den 

 alexandrinske Tids Begyndelse den astronomiske Bestemmelseskunst et helt nyt 

 Omraade, da man med den tidligere indirekte Bestemmelse af Vinkler ved Forhold 

 mellem Linier, fremstillede ved Projektioner og andre geometriske Konstruktioner, 

 forbandt direkte Vinkelmaalinger. Disses Fremstilling i Grader, Minuter og Sekun- 

 der viser deres østerlandske Oprindelse. Nu gjaldt del om at beregne Tal, som 

 udtrykker disses Forbindelse med de Forhold, man tidligere anvendte, først og frem- 

 mest Kordetavler. Her maatte Geometrien yde sin Bistand. At denne ifølge den 

 Udvikling, som Euklid havde givet den, kun indeholder de aldeles præcise Sæt- 

 ninger, medens Kordeberegningen kun kan ske med Tilnærmelse, kunde ikke være 

 nogen Hindring herfor, da man ved Siden heraf i Logistiken og Metretikcn lærte 

 at anvende de geometriske Sætninger ogsaa paa Spørgsmaal, der kun kunde be- 

 svares tilnærmelsesvis. At man ogsaa kunde give denne Anvendelse en aldeles 

 exakt Form, havde Archimedes vist ved sine Beviser for, at Længden af en Cirkel- 

 periferi ligger mellem præcist opstillede Grænser, og hans Exeinpel ser vi Ptole- 

 MAios følge i sin Kordeberegning. Nu stilledes der imidlertid Krav til en langt 

 større Frihed i den numeriske Beregning, og at Grækernes egen Regnekunst ikke 



