151 Euklids Elementers Skæbne. «14» 



var tilstrækkelig udviklel dertil, men at de ogsaa i den Henseende maatte tage Lære 

 af Babylonierne, viser Brugen af 6U-Delingen ikke blot til Vinkelniaaling, men og- 

 saa ved Udregningen af Korder i Sexagesimalbrøker og overhovedet til Udførelse af 

 større Regninger. 



Hvad angaar Tabellernes Anvendelse paa astronomiske Spørgsmaal, har man, 

 som det fremgaar af Ptoi.emaios' Analemma'), fra forst af knyttet deres Brug til 

 de samme Forhold mellem Linier, som benyttedes ved de ældre geometrisk-meka- 

 niske Bestemmelser; men Menelaos gav den sfæriske Geometri en saadan Udvik- 

 ling, som egnede sig til en mere direkte Anvendelse af Kordetavlerne til Storcirkel- 

 buers Bestemmelse ved hverandre. Vi har allerede peget hen paa den Tilslutning, 

 som Sætningerne om sfæriske Trekanter i hans første Bog har til Sætningerne om 

 plane Trekanter i Euklid's I. Bog, og de Sætninger, som han opstiller i III. Bog, 

 og som i Middelalderen og ind i den nyere Tid i en efterhaanden mere udviklet 

 Skikkelse er lagt til Grund for sfærisk-trigonometriske Beregninger, er fremkomne 

 ved Udvidelse af plangeometriske Sætninger, som efter Pappos har været at finde 

 i Euklid's Porismer. 



Jeg har i Keglesnitslærén i Oldtiden (XXII. Kap.) omtalt Grundene til den 

 græske Geometris Forfald og skal her kun berore en af disse, som knytter sig nøje 

 til, hvad vi har sagt om den euklidiske Geometri. Eflerat man i Keglesnitslærén 

 og nogle andre naturlige Udvidelser havde anvendt den paa Undersøgelser, for hvilke 

 den fra først af var bestemt, og da den ikke mere fik helt nye Impulser som i sin 

 Tid fra et Geni som Archimedes, og man tilmed forsømte at følge dennes Impul- 

 ser, og da ikke nye Opgaver blev paalagt den som de, der hidrørte fra Frem- 

 skridtene i Astronomi, behandledes Geometrien som det færdige og afsluttede viden- 

 skabelige System, hvis Grundlag Euklid en Gang for alle havde opført. Af nye 

 Anvendelser gjorde man væsentlig kun saadanne, som passede ind i Systemet, ikke 

 saadanne, som paa nogen væsentlig Maade kunde udvide det. Man blev saa op- 

 taget af at kommentere de af Euklid og hans store Efterfølgere anvendte Former 

 og vise disses videnskabelige Værdi, at man ganske forsømte at bruge dem til at 

 faa noget nyt frem. Selve Kommentarerne, som vi finder dem hos Pappos, Prok- 

 LOS, Eutokios o. fl., indeholder heller ikke nye theoretiske Betragtninger af synder- 

 lig Interesse; at de dog har saa stor historisk Værdi, hidrører fra de Oplysninger, 

 som de indeholder om de store Forgængeres Arbejder. De paalideligste af disse 

 ydes gennem de direkte Uddrag af ældre Forfattere, som altsaa ikke alene bygges 

 paa en mere tilfældig Overlevering, forplantet gennem Aarhundreder, i hvilke den 

 maatte betydelig afsvækkes. Dog vidner den blotte Fremkomst af saadanne Kom- 

 mentarer om en fortsat, om end aflagende Forstaaelse navnlig af Euklid's Elemen- 

 ter, hvis Sætninger man stedse tog til Udgangspunkter. For virkelig at kunne hol- 

 des i Live maatte denne Forstaaelse ikke indskrænke sig til en abstrakt logisk 



'1 Se min Afhaiulling: Sur la trigonométrie de Vantiquité, Bibliotheca matheraatica 1', 



1900. 



