350 XVI. Kapitel. 152 



Tilegnelse af de videnskabelig ordnede Sætninger, men maatte vedblivende være 

 forbunden med Fortroligbed med deres mere praktiske Anvendelser ogsaa dem, som 

 vi bar kaldt algebraiske. Denne har været holdt vedlige ved Øvelser i Metretik og 

 Logislik, og den voksende Regnefærdighed, som vi nys omtalte i Forbindelse med 

 Astronomien, er kommen den tilgode. Den lægger sig for Dagen i Heron's Arbej- 

 der, særHg i hans genfundne Metrica, og hos Diophant træffer vi en større For- 

 troligbed med rent algebraiske Operationer og tilhørende numeriske Udregninger, 

 end de bevarede Skrifter har tilladt os direkte at paavise hos de gamle Alexandri- 

 nere, om end, som vi har vist, meget tyder paa, at de ikke var dem fremmede, ja 

 at den videnskabelige Begrundelse af deres Udgangspunkter hørte med til For- 

 maalet for den græske Geometri. Der vedblev saaledes ogsaa at være Betingelser 

 for senere Opblusninger af denne; en saadan synes f. Ex. at have knyttet sig til 

 de Anvendelser, som Opførelsen af Sopbiakirken i Konstantinopel krævede. En 

 Fortsættelse har om end i aftagende Grad fundet Sted i det østromerske Rige, hvor- 

 fra man derfor i Renæssancen kunde hente de vigtigste af de Skrifter af de gamle 

 store P^orfattere, som vi nu kender. 



Helt anderledes gik det Romerne. Deres Landmaalere anvendte fra forst af 

 etruskiske Regler, som fik Lovkraft uden nøjere malhematisk Prøvelse. De tilsattes 

 vistnok med gra'ske Regler baade de gamle fra den foreuklidiske Tid eller Ægyp- 

 terne og vistnok ogsaa saadanne, som er paavirkede af den euklidiske Geometri. 

 Det tør antages, al græske Haandværkere og Ingeniører med nogen malhematisk 

 Dannelse har haft en stor Andel i de udmærkede Ingeniørforetagender, som ud- 

 førtes under Romervældel. Af dem har vel ogsaa Romere lært de Regler, som 

 man anvendte; men naar disse uden nogen saadan mere intuitiv Baggriuid, som Græ- 

 kerne besad før Euklid, henvistes til hans videnskabelige Værk for deri at finde 

 Kilden til og Sammenhængen i disse mekanisk lærte Regler, savnede de Betingel- 

 serne for med Frugt at gaa denne Vej. De kunde ingen Sans have for den viden- 

 skabelige Finhed, hvormed ban besejrer eller omgaar logiske Vanskeligbeder, saa- 

 længe de ikke havde vundet tilstrækkelig Fortrolighed med Tingene selv til at 

 kunne forstaa, hvori de Vanskeligheder bestod, hvormed man gjorde sig saa stort 

 Besvær. Og til at lære det ene og det andet at kende gennem selve Euklid's viden- 

 skabelige Behandling, dertil savnede man ganske den Taahnodighed, som kun kan 

 findes hos den, der som Euklid og hans platoniske Forgængere har vundet Inter- 

 esse for Mathematiken for dennes egen Skyld. Grelt træder denne Mangel paa 

 Evne til en rigtig Forstaaelse frem, naar man brugte Udgaver med Euklid's Sæt- 

 ninger, men uden Beviserne. I den saaledes fremkommende Række Sætninger tin- 

 des vel saadanne, som egner sig til de praktiske Anvendelser, som ene kunde inter- 

 essere Romerne; men et Flertal af Sætningerne i det euklidiske System er væsent- 

 lig bestemt til i dette selv at danne det videnskabelige Grundlag for de andre, og 

 vi har set, i hvor boj Grad Ordningen af Sætningerne er beregnet herpaa; uden 

 det forstaas den ikke. 



