155 Euklids Elementers Skæbne. 353 



meget af den gamle græske Kultur. De fandt derfor ogsaa rigelige Tilknytnings- 

 punkter ej blot for Tilegnelse, men ogsaa for en frugtbar Kritik af de aristoteliske 

 Lærdomme og kunde under denne støtte sig til hans egne logiske Regler. Del var 

 netop Tankens egne Love, de greb og udviklede og forstod at benytte paa en sik- 

 ker, ofte subtil Maade; men de besad langt mindre Kendskab til alt, hvad der ved- 

 rørte selve Naturen og hele den ydre Verden, hvorpaa disse Love skulde anvendes. 

 Efter alt, hvad vi i dette Skrift har sagt paa den ene Side om Euklid's Elementers 

 og den derpaa byggede græske Mathemaliks rent rationelle Karakter, paa den anden 

 Side om de geometriske og algebraiske Færdigheder, som niaa indøves af den, der 

 vil have det fulde Udbytte af Studiet af Euklid, er det af stor hiteresse at se, hvad 

 Skolastikerne, der i saa haj Grad besad Interessen for rationelle Synsmaader, men 

 var saa overordentlig lidt udrustede med de nævnte praktiske Færdigheder ■ — hvori 

 de samtidige italienske Handelskredse var naaet videre — kunde faa ud af Studiet 

 af Euklid. 



Ja, noget stort Omfang naaede deres Kundskaber ikke, og at den blotte Til- 

 egnelse af Euklid's Lærdomme maa have forekommet ret vanskelig, kan man se 

 af, at man, skønt Campanus' latinske Udgave af hele Euklid's Elementer forelaa 

 fra Midten af det XIIL Aarhundrede, ved Universiteterne kun lærte faa af dens 

 Sætninger med deres Beviser; men disse, som vel især var tagne af hans L Bog, 

 der jo ganske særlig er opført efter rationelle Principer, kunde nok give Indblik i, 

 hvad et exakt Bevis er, og derved indøve den formelle Sikkerhed i Slutningerne, 

 som ikke mindst overfor Spørgsmaal, der har en mathematisk Side, karakteriserer 

 de ældre Skolatikere, om hvem vi her taler, selv om de kommer meget lidt ind 

 paa mathematiske Enkeltheder. For dem, der vilde del, var der Lejlighed til al gaa 

 videre i Studiet af Euklid, og dette har da bidraget til den Klarhed og Nøjagtig- 

 hed, hvormed mathematiske Begreber af en vis almindelig Natur opfattes og ud- 

 vikles af de betydeligere Forfattere; paa flere Punkler naar disse Forfattere endog 

 til Opfattelser og Resultater, som man ellers forsi tilkegger Renæssancens Forfattere, 

 der bedre forstod at sætte dem i Forbindelse med den haandgribelige Virkelighed. 



Den abstrakt logiske Interesse træder allerede frem, naar Campanus bemivrker, 

 at Euklid X, Ï. (se S. 102 (300)) hindrer i at sammenligne den Vinkel, som en Kurve 

 danner med sin Tangent, med retlinede Vinkler. Bemærkningen kan maaske skyl- 

 des en arabisk eller græsk Forgænger; men at netop den drages frem, røber den 

 theoreliske Interesse. Det samme kan siges, naar Rogp:r Bacon, om end i Tilslut- 

 ning til arabiske Kilder, beviser Umuligheden af at sammensætte de kontinuerte 

 Størrelser af lige store Atomer ved at vise hen til Inkommensurabiliteten af Side 

 og Diagonal i et Kvadrat. Kan end Bacon saavel som Jordanus Nemorarius og 

 Bradwardin have Udgangspunkter for deres Bemærkninger om Forskellen paa 

 kontinuerte og diskrete Størrelser fra Aristoteles og hans filosofiske Efterfølgere, 

 rober dog deres Bemærkninger herom euklidisk Skoling, og en saadan maa i hvert 

 Fald ligge bagved Skolastikernes sikre Kritik af det aristoteliske Uendelighedsbegreb. 

 Denne Kritik slemmer fuldstændig med Principerne for den eudoxiske Grænseover- 



46* 



