157 Euklids Elementers Skæbne. 355 



Renæssancen l)ringe enkelte som Petrus Ramus til med Oppositionen mod Aristo- 

 teles' Eneherredømme at forbinde en lignende mod Euklid. En fejlagtig Over- 

 sættelse hos Campanus af Def. 5. i Euklid's V. Bog gav Anledning til at bebrejde 

 denne en alvorlig logisk Fejl. Det ses dog f. Ex. af Peletarius' S. 72 (270) anførte 

 Euklidudgave af 1557, at Fejlen var rettet, og at en rigtig Forstaaelse af Definitionen 

 og dens Anvendelse var indtraadt. Forstaaelsen af Euklid's Værk, som vedblev at 

 være Udgangspunktet for ethvert alvorligt geometrisk Studium, maatte ogsaa styr- 

 kes ved det voksende Studium og den voksende Forstaaelse og Anvendelse af de 

 andre græske Oldtidsskrifter. Gik man end selv frem ad mange andre Veje, maatte 

 Sammenligningen med Euklid og de Undersøgelser, som de gamle byggede paa 

 hans Elementer, vise, at de nye Undersøgelser endnu ikke var naaet til samme 

 logiske Sikkerhed. Man forstod og fremhævede, at Arithmetiken behandlede de 

 diskrete, Geometrien de kontinuerte Størrelser, og anerkendte saaledes, at den paa 

 Arithmetiken grundlagte Algebra endnu ikke havde fuld logisk Sikkerhed, naar de 

 behandlede Størrelser var inkommensurable. Om denne Tids Værdsættelse af den 

 fra Oldtiden nedarvede Geometri som den rette Indehaver af mathematisk Exakt- 

 hed, naar Talen er om den almindelige Behandling af Størrelser, har jeg talt andet- 

 steds '). Her skal jeg derfor kun minde om, al det er den, der bringer Vieta til 

 at føje saakaldte geometriske Beviser til dem, han først fører ved Anvendelser af 

 hans egne algebraiske Tegn. De Operationer, som disse udtrykker, er nemlig 

 Regneoperationer og derved kun tænkt anvendte paa de Størrelser, med hvilke man 

 kan regne, altsaa paa rationale Størrelser. Beviserne for de opnaaede Resultaters 

 Almindelighed maa derfor støttes paa Geometrien, det vil sige paa den i Euklid 

 V. indeholdte almindelige Proportionslære. Descartes kommer herud over ved en 

 Gang for alle at støtte Brugen af Tegnsproget paa nye almindeliggjorte Definitioner 

 af de ved dette udtrykte Regneoperationer. Produktet a . h er Fjerdeproportionalen 

 til 1, a og fc o. s. V. Det logiske Grundlag for Paalideligheden af disse Operationer 

 bliver saaledes bestandig den eudoxiske Proportionslære. 



Som før bemærket maatte Fortroligheden med Euklid i Renæssancen vokse 

 ved Studiet af Archimedes og Apollonius, som aldrig satte rigere Frugt end i 

 Begyndelsen af den nyere Tid. For en Del kunde det ske gennem deres Resultater, 

 som man nu søgte selvstændig at begrunde og udvide. Det skete som hos Kepler 

 og Cavalieri gennem Infinitesimalbetragtninger af en vis intuitiv Karakter; men 

 netop saadanne var skikkede til at føre en selv og andre rask frem. Man saa deri, 

 og er længe vedbleven dermed, helt nye Fremgangsmaader uden at bemærke, at 

 de gamle maatte være gaaet gennem lignende Betragtninger, førend de naaede til 

 at kunne opstille færdige Resultater og synthetiske Begrundelser af disse; Archi- 

 medes' Ephodos har leveret Beviset for, at han netop er gaaet denne Vej, og at 



') Se i Videnskabernes Selskabs Oversigt 1893 S. 330 ff. min Note III sur l'histoire des mathéma- 

 tiques ; Sur la signification traditionnelle du mot géométrique. Jeg kan ogsaa henvise til : Om den hi- 

 storiske Udvikling af Mathematiken som e.xakt Videnskab indtil Udgangen af det 18de Aarhundrede. 

 Universitetets Festskrift til Kongens Fødselsdag. 1890. 



