358 XVI Kapitel. 160 



del. Med den strengt videnskabelige Karakler, som vi lier saa stærkt har frem- 

 hævet, har den dog ikke kunnet forene de pædagogiske Hensyn, som blev nødven- 

 dige, naar den skulde bruges til i en forholdsvis ung Alder at give alle, der gør 

 Fordring paa nogen Dannelse, de nødvendige Forestillinger om Geometrien og dens 

 Anvendelse. Man satte vel med Rette Pris paa den Indførelse i klar logisk Tænk- 

 ning og Udtryksmaade, som traadte frem i de enkelte Sætninger og Beviser, men 

 for at faa de unge Elever med maatte man slaa af paa den Sammenhæng i Tanke- 

 gangen, som vi i dette Skrift har stræbt at fremhæve. Denne Sammenhæng for- 

 styrredes ogsaa ved, at man ikke mere havde nogen Intere.sse af at fremdrage det, 

 som Euklid behandler af Hensyn til en Algebra, som nu har faaet en helt anden 

 Skikkelse og derfor maa læres efter andre Bøger. I Stedet for at se hen til de 

 Veje, ad hvilke Euklid i I. Bog stræber at undgaa Paavisning af Kongruens ved 

 Figurflytning, kunde man ikke undgaa i denne Anskueliggørelse at se den simple- 

 ste Vej til de i denne Bog fundne Resultater. Dette har sikkert været det bedste 

 pædagogiske Middel til at faa Flertallet af unge Elever med; men hvortil tjente 

 da Euklid's i Kap. VIII omtalte omhyggelige Ordning, der havde andre Maal for 

 Øje? Den blev uforstaaelig og kunde kun hindre Overblikket over saadanne Sæt- 

 ninger, der som de forskellige Sætninger om Trekanters Kongruens er spredt om- 

 kring paa de Steder, hvor Euklid ad sin Vej naar at bevise dem. Der kunde heller 

 ikke være noget tilfredsstillende ved at lære den vidtløftige antike Proportionslære 

 at kende, naar man ad langt lettere Vej ved algebraisk Regning kunde opnaa det 

 samme. At de algebraiske Regningers Almengyldighed af Descartes er paavist ved 

 Henvisning til den i Euklid's V. Bog paa almengyldig Maade beviste Proportionslære, 

 glemte man snart, og da man fandt direkte Beviser for Almengyldigheden af de 

 algebraiske Operationer, blev denne Henvisning jo virkelig overflødig. Hvad der 

 ikke bruges, glemmes imidlertid, og derfor var det vistnok temmelig nyt for de 

 ileste Mathematikere, da Hankel i sin Geschichte der Mathematik (1874) pegede paa 

 den nøje Overensstemmelse mellem Euklids V. Bog og den exakte Bestemmelse af 

 det moderne Talbegreb. Man har ogsaa jevnlig fundet det paafaldende, at Euklid 

 efter den almindelige Lære om Proportioner i V. Bog i de arithmetiske Bøger fin- 

 der det fornødent særlig at behandle Proportioner mellem hele Tal. Man har der- 

 ved ikke bemærket, hvor nødvendigt dette var, naar Proportionsformen skulde læg- 

 ges til Grund for Sætningerne om hele Tals Delelighed; disse Sætninger var det 

 allerede en stor Fortjeneste, at Euklid ikke betragter som umiddelbart indlysende, 

 men at han beviser dem og først derefter lægger dem til Grund for Prøven af Rod- 

 størrelsers Rationalitet. Af disse Exempler ser man, at Brugen af Euklid som Lære- 

 bog kunde fjerne Opmærksomheden for meget af det, som laa Euklid selv mest 

 paa Sinde. Hvad man fik ud af hans Bog var da ofte kun saadant, som Grækerne 

 vidste før ham, og hvortil hans udførlige Beviser saa ud som Omveje. 



Bedre stillede Sagerne sig dog ikke straks, da man begyndte at sætte andre 

 Lærebøger i Stedet. I disse tog man vel andre Udgangspunkter og ændrede flere 

 Enkeltheder; men som Maalet maatte være at lære det samme, hvortil man hidtil 



