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untersuchen, und danach die zwei Berührungspunkte einer solchen Tangente zu- 

 sammenfallen lassen. 



Wenn wir im folgenden von Hyperbeln sprechen, werden wir, wenn nicht 

 anders ausdrücklich gesagt wird, darunter immer Hyperbeln verstehen, deren trans- 

 versa Achsen auf o liegen. 



Er kommt nun darauf an Hyperbeln zu untersuchen, die mit a doppelte Berüh- 

 rung haben. Er ist erstens ersichtlich, dass eine Hyperbel das Oval a nicht in 



zwei Punkten berühren 

 kann, die auf der kon- 

 vexen Seite der Fläche 

 liegen, also auf dem 

 Bogen ARB und nicht 

 auf dem Bogen AUB 

 (s. Fig. 1); wir nennen 

 den ersten Bogen {AB)i, 

 den zweiten (AB^). Ist 

 nun P ein beliebiger 

 Punkt von (Aß),, wird 

 eine Hyperbel, welche 

 « in P berührt und 

 durch einen beliebigen 

 Punkt M von « gebt, 

 noch einen und nur 

 einen Punkt Mj mit a 

 gemein haben. Liegt P 

 fest, ist die Beziehung 

 (il/Afj) überall stetig- 

 und gegenseitig ein- 

 deutig. Wir benützen 

 noch den folgenden un- 

 mittelbar ersichtlichen 

 (und übrigens leicht be- 

 weisbaren) Hilfsatz: 



Sind Å, B und C 

 drei Punkte des einen 

 Zweiges einer Hyperbel 

 mit a als transverse Achse, dann haben die drei Geradenslücke AA,„ BB^,, €€„, 

 welche von den Winkelspilzen des Dreiecks ABC senkrecht auf a gehen, keinen 

 Punkt mit den bzw. gegenüberliegenden Seiten des Dreiecks gemein. Diese Bedin- 

 gung ist umgekehrt dafür hinreichend, dass A, B und C demselben Zweig einer 

 Hyperbel mit a als transverse Achse angehören, wenn man noch weiss, dass die 

 drei Punkt auf derselben Seite von a liegen. 



Fig. 1 



