316 XIII. Kapitel. 118 



handlede Opgave faldt sammen med den al bestemme Skæringspunkterne mellem 

 to Hyperbler, al' hvilke den ene har et Par givne konjugerede Diametre, den anden 

 de samme Linier til Asymptoter. 



Kap. XIII. 

 Idealiteten af de geometriske Figurer. 



I VI. Bog af „Staten" fremhæver Platon, som vi allerede har set S. 13 (211), 

 at Geometerne bruger synlige Figurer og knytter deres Slutninger til dem, skont 

 det ikke er dem, de har i Tankerne, men hine, med hvilke de har Lighed. Er 

 Talen saaledes om et Kvadrat og dets Diagonal, gælder deres Beviser ikke dem, 

 som de tegner, men selve Kvadratet og selve Diagonalen o. s. v. Platon kan med 

 fuld Ret fremhæve dette som noget, der allerede finder Sted; ja det har fundet Sted 

 i den allerældste Geometri; men hans Udtalelse maatle paavise Nødvendigheden af 

 i en paa et rationelt Grundlag bygget Geometri ved klare og utvetydige Definitioner 

 at slaa de Begreber fast, hvorom Undersøgelsen virkelig drejer sig, og som de tegnede 

 Figurer kun skal tjene til at fastholde i Forestillingen. Selv uden en udtrykkelig 

 Opstilling i Ord af disse Begreber er det dog dem, man i Intuitionen fra først 

 af har haft for Øje, paa samme Tid som man, som Platon siger, knyttede sine 

 Slutninger til de tegnede Figurer. Det var i Virkeligheden kun i deres Anvendelse 

 paa de i en Intuition fastholdte ideale Figurer, at disse Slutninger og de deraf 

 fremgaaede Resultater var rigtige. 



Denne Evne til intuitiv Abstraktion fra en tegnet Figurs rent tilfældige Enkelt- 

 heder og til gennem den at tilegne sig Billedet af en langt simplere Figur, som 

 ikke er heheftet med alle disse forstyrrende Enkeltheder, er en oprindelig psyko- 

 logisk Evne hos Mennesket, uden hvilken det vilde have været det umuligt at bringe 

 nogen Sammenhæng i al Sansningens Virvar. Det er en Abstraktionsevne, som 

 paa det nøjeste hænger sammen med Manglen af en anden Evne: DilTerentierings- 

 evnen. Man ser det fælles, almindelige og derved simple i Fænomener, som dog i 

 mindre Ting er ret forskellige, netop fordi man er for uudviklet til at gøre sig Rede for 

 disses Forskelligheder. Hermed hænger den barnlige Fantasi ogsaa sammen; man 

 kan faa et Barn, og vistnok ogsaa voxne paa et barnligt Kulturtrin, til i en løst 

 udkastet Stregfigur at se, hvad man fortæller dem om. I et Omrids med noget, 

 der skal betegne Hoved, Hale og fire Ben kan man faa det til at se en Hest, Ko, 

 Hund eller Kat '), ja Afbildningen af et enkelt bestemt af disse Dyr. 



') I en Samtale om denne primitive Abstraktionsevne henviste Jul. Lange en Gang til Poul 

 Moller's „Lægdsgaarden i Olsebymagle", hvor Billedkunsten repræsenteres ved en saadan Tegning af 

 et „firfodet Dyr". 



