119 Idealiteten af de geometriske Figurer. 317 



Hertil har vi alt henvist i VI. Kap., hvor det omtaltes, at man behandlede 

 plane Figurer og rette Linier, længe før man var i Stand til i Ord at give et fuld- 

 komment Udtryk for, hvad en Plan eller en ret Linie er, ja før man tænkte paa, 

 at dette kunde være ønskeligt eller nødvendigt. For Planers Vedkommende gjorde 

 man sig maaske knap Rede for, at de anstillede Betragtninger kun gælder om Fi- 

 gurer, der ligger i en saadan, eller man opdagede først dette, naar der gjordes For- 

 søg paa at anvende dem paa Figurer, der i iøjnefaldende Grad ikke laa i en Plan. 

 Til at bemærke saadanne Afvigelser, hvad man sikkert tidlig kunde, hørte dog en 

 ret tydelig Forestilling om en ideal Plan, og hvor fuldstændig den umiddelbare 

 Tilegnelse af denne og andre ideale geometriske Forestillinger har været, før man 

 har opstillet Definitioner, fremgaar af, at disse sidste prøves efter, hvor godt de 

 stemmer med det forud intuitivt tilegnede Billede. Er man uenig om, hvorvidt 

 en Definition er god og fyldestgørende, forudsætter de, der forhandler derom, dog 

 fuld Overensstemmelse om, hvad det er, man vil definere. Denne Overensstem- 

 melse gælder ogsaa Spørgsmaalet om, hvad der virkelig menes med en tegnet Figur. 



Af denne Grund har vi i de Sammenligninger, vi hidtil har anstillet mellem 

 den ældre Geometri og den fra Platon's Tid paabegyndte helt rationelle Behand- 

 ling, rolig kunnet gaa ud fra, at Talen er om ganske de samme ideale Figurer, 

 baade da man ikke endnu gav deres ideale Egenskaber Udtryk i Ord, og da man 

 senere definerede dem og lagde Definitioner og Axiomer til Grund for et synthelisk 

 opbygget System. Disse Definitioner er jo, som forklaret i Kap. IV, netop dannede 

 ved en Analyse af de Sætninger, man forud kendte, og om hvis Rigtighed man 

 allerede forud var overtydet. Denne Analyse maatte føres tilbage til de Grundegen- 

 skaber, man stiltiende, uden at gøre sig Rede derfor, maatte have lillagt Figurernes 

 enkelte Dele, naar de deraf dannede Figurer virkelig skulde have de Egenskaber, 

 som Sætningerne tillægger dem. De Egenskaber, som Geometerne af den platonisk- 

 euklidiske Skole ad denne analytiske Vej maatte bringes til at udtale i deres De- 

 finitioner og Postulater, viser sig iøvrigt at være ganske de samme, som det ogsaa 

 efter Dr. Rubin's Undersøgelser om Synsoplevelser maatte falde naturligt at forud- 

 sætte, ogsaa før man tænkte paa i Ord at udtale dem, en Omstændighed, der i 

 Virkeligheden har sparet Reformatorerne en stor Del af Arbejdet ved den her om- 

 talte Analyse. 



Som Exempel herpaa kan vi nævne Begrebet : Linie uden Tykkelse eller, som 

 vi vil sige her, hvor vi væsentlig beskæftiger os med plane Figurer, uden Bredde, 

 og det dermed forbundne: Punkt uden Udstrækning. Som vi har set i Tilslutning 

 til Rubin, er det fra først af Fladefigurer, der er Genstand for Synsoplevelser. Li- 

 nierne træder først frem som Dele af Fladefigurers Begrænsning. Optræder en 

 Linie som Grænse mellem to Fladefigurer, der kan skelnes ved forskellige Farver, 

 bliver der slet ikke Anledning til at tillægge den nogen Bredde. Den oprindelige 

 Opmærksomhed for Fladefiguren er endog saa stærk, at man bringes til netop at 

 tænke paa den, naar dens Omrids gengives ved Streger. Saalænge man kun tænker 

 paa disse som Fladefigurens Begrænsning, tænker man ikke paa at tillægge dem 



