318 XIII. Kapitel. 120 



nogen Bredde. Og har de en saa slor Bredde, at man ikke kan undlade al tage 

 den i Betragtning, vil man straks spørge, om Fladefiguren skal regnes til Stregens 

 ydre eller indre Rand, allsaa virkelig til en Linie uden Bredde, nemlig Grænsen 

 mellem den ved Stregens Bredde opslaaende Stregfladefigur og Tegnepapirets Grund. 

 Vælger man f. Ex. Midterlinien mellem Stregens Grænselinier, bliver den ogsaa en 

 Linie uden Bredde. At de Operationer, som man allerede finder omtalt i Çulbasiî- 

 traerne, i Virkeligheden kun gælder, naar man tænker sig Grænselinierne som 

 Linier uden Bredde, overbeviser man sig let om. Den der beskrevne Omdannelse 

 af et Rektangel til et Kvadrat gælder saaledes kun, naar begge Figurer er omgivne 

 af mathemaliske rette Linier. Naar dette ikke er Tilfældet, men Figurerne er om- 

 givne af en Rand, der for begge har samme Bredde, kan man ikke se saaledes bort 

 fra denne, at man f Ex. siger, at naar Omdannelsen gælder for de indre Omkredse, 

 maa den samme gælde for de ydre Omkredse. Nej, den Tillid, som man med Retle 

 havde til Omdannelsens Rigtighed, kan kun have været knyttet til Opfattelsen af 

 Grundlinierne som Linier uden Bredde. Denne Opfattelse har ved denne og mange 

 andre geometriske Operationer været en Forudsætning, hvormed ogsaa Grækerne 

 regnede, længe før de slog den fast i en udtrykkelig Definition. Paa lignende Maade 

 faar Punktet som Grænse for en begrænset Linie eller som Skæringspunkt mellem 

 lo Linier ingen Udstrækning'). 



Del er saaledes i fuld Overensstemmelse med, hvad den ældre Geometri fnk- 

 lisk havde forudsat, at man, da man ved en Analyse af denne vilde gaa tilbage til 

 dens mest elementære Forudsætninger for dernæst al tage dem til første Udgangs- 

 punkter for en synthetisk Opførelse af et rationelt System, niaalte ende denne Ana- 

 lyse med al betragte Linierne som Grænser for Fladefigurer, der som saadanne 

 ingen Bredde havde, men kun Udstrækning i Længde, og paa lignende Maade for 

 Punkler som Grænser for Linier og Flader som Grænser for Legemer. Netop denne 

 Analyse giver sig Udiryk i Euklid's første Definilioner, men i den omvendte Orden, 

 som baade det hele og Enkelthederne skal antage, naar Udbyttet af en Analyse 

 omsættes til Synthese. 



I Definition 1. hedder det: Et Punkt er del, som ikke kan deles; i 2.: En 

 Linie er en Længde uden Bredde; i 'S.: En Linies Grænser er Punkler; i 5.: En 

 Flade er del, som kun har Længde og Bredde; i ß. : En Flades Grænser er Linier. 

 1 XI. Bog .suppleres de med 1.: El Rum er del, som har Længde, Bredde og Dybde; 

 2.: Et Rums Grænse er en Flade. Man har ofte i disse Definitioner villet se lo 



') Det er i denne Sammenhæng mindre væsentligt, at man efter et Forsøg af Rubin S. 180 ogsaa 

 kan synsopleve en som Streg tegnet Linie som Linie uden Uredde. Fjerner man sig nemlig fia den, 

 vil enhver Opfattelse af dens Bredde ophøre for Opfattelsen af, at der overhovedet er en Linie. Det 

 samme er iøvrigt vel bekendt fra Astronomien for Punkters Vedkommende. Idet vi kan se F'ixstjernerne 

 og angive deres Plads, men ikke kan opfatte nogen Udstrækning af en Fixstjerne, bliver disse virkelig 

 til Punkter paa Himmelkuglen. Dette er de dog ikke for den umiddelbare Sansning med det blotte Øje 

 eller gennem Kikkert. Manglen paa synlig Udstrækning opdager man nemlig derved, at den tilsyne- 

 ladende Udstrækning bliver mindre, i jo større Forstørrelse man betragter Himlen. For vor Synsop- 

 fattelse fremstiller de sig altsaa altid med en vis Udstrækning. 



