320 XIII. Kapitel. 122 



en abstrakt Opfattelse af et Punkt som værende uden Udstrækning os tydelig imode, 

 selv om Pythagoreerne søgte at ombytte Manglen paa Udstrækning med en uende- 

 lig lille Udstrækning. At Mathematikerne ogsaa før Platon gjorde de ideale Fore- 

 stillinger gældende, ser vi, naar Sofisten Protagoras netop bebrejder Malbemalikerne, 

 at de gør dette og f. Ex. paastaar, at en Tangent til en Cirkel kun har et Punkt 

 fælles med denne. 



Paa den anden Side finder man ogsaa Bestræbelser for at bringe Overens- 

 stemmelse mellem de ideale, definitionsmæssige Bestemmelser af de geometriske 

 Former og deres Optræden i Virkeligheden, og selv om saadanne først foreligger 

 fra den eftereuklidiske Tid, kan lignende Betragtninger næppe have været frem- 

 mede for dem, der slog de ideale Opfattelser fast i Definitioner. Naar disses Uover- 

 ensstemmelse med den erfaringsmæssige Virkelighed vakte saadanne Modsigelser 

 som fra Protogoras, maatte der nemlig ogsaa fremkomme forklarende Forsvar. 

 I et af Proklos (S. 100, c-lo) anført Sted af et tabt Skrift af Apollonius') gør 

 denne gældende, at m\ar man taler om Længden af en Vej eller af en Mur, opfatter 

 man denne for saa vidt kun som en Linie med en Dimension. Mindre slaaende 

 synes det at være, naar samme Sted en Slagskygges Begrænsning nævnes som 

 Exempel paa en mathematisk Linie; thi naar Lysgiveren ikke allerede er et malhe- 

 uiatisk Punkt, naar den f. Ex. er Solen, vil Overgangen mellem Lys og Skygge finde 

 Sted i en Stribe af endelig Bredde. I hvert Tilfælde har dette Exempel ikke inde- 

 holdt nogen Tanke, som kunde være fremmed for dem, der foretog den Analyse, 

 som ligger bagved Euklid's Definition I, 6. løvrigt kan det ikke med Bestemthed 

 ses af Proklos' Citat, om ogsaa det fra Slagskyggens Begrænsning hentede Exempel 

 skyldes Apollonios. Denne har dog netop haft Lejlighed til at betragte Kegle- 

 snitslinierne som Grænselinier for Slagskyggen af en Cirkel eller en Kugle. Dette 

 har han kunnet, naar han betragtede Lysgiveren som et Punkt, hvad han kunde 

 med samme Ret, som han — i passende Sammenhæng — betragtede en Vej eller 

 en Mur som en Linie. Det hele Citat viser, at Apollonios har fremhævet Beret- 

 tigelsen til — naar det sker i rette Sammenhæng — at „betragte" empiriske Punkter, 

 Linier og Flader som mathematiske, altsaa til at anvende Geometriens idealiserende 

 Abstraktioner paa Virkeligheden. Ved denne Forklaring af de gængse Abstraktioner 

 er han langt fra at sætte sig i Modsætning til disse. 



•) P. Tannery har (Bulletin des Sciences mathématiques, 2 série, t. V. (I88l! S. 124— ISO; Méniones 

 scientifiques I, S. 124 — 138) ved Saramenstilliiig af de Uddrag af dette Skrift, som forefindes, og nogle 

 beslægtede uddrag af uuævnte Forfattere forsøgt at give en Korestilling om, hvad dette Skrift kan have 

 indeholdt. 



