123 Stereometrien. 321 



Kap. XIV. 

 Stereometrien. 



I de foregaaende Undersøgelser over Geometriens Omdannelse fra en delvis 

 intuitiv Viden til en rationel Videnskab har vi kun nu og da taget Hensyn til Ste- 

 reometrien, hvor den foreliggende Sammenhæng gjorde det onskeligl ogsaa al med- 

 tage stereometriske Anvendelser af de omtalte Pr|nciper. At de Principer, som 

 fulgtes ved den virkelig gennemførte Omdannelse, i det mindste fra først af var 

 knyttede til Pinngeometrien og først ved en Udvidelse ligeledes blev gjort anvende- 

 lige paa Stereometrien, ses af Platon's i III. Kap. omtalte Klager over Forsømmelse 

 af Stereometrien. Den synthetiske Opførelse af den nj'e geometriske Lærebygning 

 maatte iøvrigt gaa nedenfra opad fra Punkt, Linie til Flade, særlig Planen med 

 Figurerne i denne, og først derefter komme til Rummet med Legemer og andre 

 rumlige Figurer. Læren herom begynder Eiklid forst i XI. Bog med at opstille 

 Definitionerne XI, 1. og 2., som vi alt har omtalt. Men vi omtalte da ogsaa, at forud 

 for de øvrige synthetisk formede Definitioner og dermed for hele den foregaaende 

 Geometri maatte være gaaet den i Def. XI, 2. omdannede Analyse, ved hvilken Begre- 

 bet Flade som Grænse for Legeme først er opstaaet. 



At saaledes Opfattelsen af Legemer gaar forud før Opfattelsen af Flader, stem- 

 mer med den intuitive Begrebsdannelse, som har fundet Sted i Geometrien. Og det 

 staar ikke i Strid med det historiske Faktum, at virkelige geometriske Undersøgel- 

 ser først er knyttede til Geometri paa Flader, særlig Planen, for Astronomiens Ved- 

 kommende ogsaa Kuglen. Ganske som vi har set, at geometriske Undersøgelser 

 af Fladefigurer hurtig tog Skikkelse af Undersøgelser af deres Begrænsning, var det 

 først gennem Fladeundersøgelse, at man fik virkelig Besked om Rumfigurer. At 

 man dog, ja, at vi endnu vedbliver at knytte det, som vi kan erkende om Over- 

 fladen, til Legemet, ses, naar vi kalder Farven af et Legemes Overflade Legemets 

 Farve, og tillægger Legemet den Form, som dog først erkendes gennem Overfladens 

 Form. Selv Mathematikere gør sig ingen Skrupler af at tale om Kuglens Ligning, 

 naar de mener Kuglefladens Ligning, og at bruge Betegnelserne Kegle og Kegleflade 

 noget i Flæng ; Sammenhængen vil vise, hvorom Talen er i hvert enkelt Tilfælde. 



Saaledes er der ikke noget langt Spring mellem de geometriske Undersøgelser 

 af Legemer og Flader, og, som vi har set, kom man snart særlig ind paa Under- 

 søgelsen af plane Figurer; men de intuitive Forestillinger, som laa til Grund for 

 disse Undersøgelser, var i høj Grad knyttede til Legemer og rumlige Forhold. De 

 „Flylningsinvarianter", som man straks gav sig i Lag med, skyldte man Kendskabet 

 til saadanne fysiske Legemer, som kan flyttes fra et Sted til et andet uden nogen 

 Forandring af Figurdelenes indbyrdes Forbindelse. Det var netop ved disse Invari- 

 anter: Afstande, Vinkler o. s. v., at man udtrykte denne uforanderlige Forbindelse. 



42* 



