322 XIV Kapitel. 124 



Som vi har set, foretoges de ældste geometriske Undersøgelser saavel hos Inderne 

 som hos Grækerne ved Omlægning af uforanderlige plane Figurer; men dels var 

 Fladerne knyttede til Legemer eller endog helt ombyttede med tynde Plader, dels 

 kunde kun nogle Omflytninger foretages i selve Planen, medens det for andre var 

 nødvendigt at tage Figurerne ud i Rummet og lægge dem omvendt ned i Planen 

 igen. Dette turde være en af Grundene til, at Menaichmos og Euklid, der jo nelop 

 i Tilslutning til Platon's Ordning i VII. Bog af Staten vilde opføre Plangeometrien 

 forud for og uafhængig af Stereometrien, saa ivrig stræbte at undgaa saadanne 

 Omlægninger (se VIII. Kap.). 



Den intuitive Tilegnelse knytter sig saaledes endog mere umiddclharl til Rum- 

 opfattelsen end til de mere abstrakte plane Figurer. Heraf gjorde man Brug, for 

 den theoretiske Udvikling, som Geometrien efterhaanden fik, stillede ret mange 

 Midler til Raadighed. Hertil var Babylonierne henvist ved Sammenligninger f. Ex. 

 mellem Stjerners Opstaaen og mellem en Stjernes samtidige Ændringer af Reklascen- 

 sion og Azimuth. Hertil var ogsaa de ældste græske Astronomer henviste, om end 

 Projektioner paa indbyrdes vinkelrette Planer, i det mindste ved Konstruktion af 

 Solure, tidlig tillod dem ogsaa at gøre Brug af plangeometriske Operationer. Ai 

 den delvis intuitive Rumbetragtning gjorde sikkert endnu Eudoxos og hans Elever 

 Brug under den betydelige Udvikling, som de paa Platon's Tid gav den til Astrono- 

 mien knyttede Sfærik'). Som Exempel paa en til de astronomiske Bestemmelser 

 knyttet stereometrisk Sætning kan vi nævne den, at Storcirkler, der danner samme 

 Vinkel med en fast Storcirkel, berører en med denne parallel Lillecirkcl. Denne 

 Sætning, der iøvrigt kan anføres som et tidlig forekommende Exempel paa Indhyl- 

 lingskurver, møder os i Forbindelse med saadanne astronomiske Sætninger, hvor 

 Tiden spiller en Rolle. Del er saadanne Sammenblandinger, som Platon vil have 

 undgaaet, naar han i VII. Bog af Staten efter at have begyndt at tale om Astrono- 

 mien synes at komme i Tanker om, at der forud for en rationel Behandling af 

 astronomiske Undersøgelser maa gaa saadanne, hvor man vel er gaaet over til 3 

 Dimensioner, men ikke endnu tager Tid og Samtidighed med i Betragtning. Og i 

 denne Stereometri skal tillige den storre eller mindre Brug af Intuition ombyttes 

 med ræsonnerende Begrundelser, der da helst maa have til Udgangspunkt ligesaa 

 videnskabelig anlagte Elementer som dem, man var ifærd med at lægge lil Grund 

 for plangeometriske Undersøgelser. 



Ønsket om saadanne stereometriske Elementer maatte tillige støttes ved at se 

 hen til del Kendskab, man allerede havde til de regulære Polyèdre. Af disse kendle 

 Pythagoreerne i det mindste de tre, som er begræn.sede af Trekanter, saml Terningen, 

 medens Betydningen af det Sted, hvoraf man har sluttet, at de ogsaa kendle det 



1) Over don græske Sfærik, ogsaa over dens ældre Former, faar man det bedste og vistnok paa- 

 lideligste Overblik i vor afdodc Landsmand A. A. Bjornüo : Stiiilicn über Menclaos' Sphdrik. Beiträge znr 

 Geschichte der Sphiirik und Trigonometrie der Griechen. (Abhandlungen zur Geschichte der math. 

 Wissenschaften 14, VII 1902). 



