282 VIII. Kapitel. 84 



utænkeligt, at man under et saa omhyggelig udført Arbejde paa en eller anden 

 Maade var bleven opmærksom paa, at de saaledes dannede Sætninger har en større 

 Rækkevidde end den, der gælder for den empiriske Geometri. Allerede paa Me- 

 NAicHMOs' Tid kendte man vistnok saa meget til Ellipser som Snit i Cylindre, at 

 man kunde faa Blik for den Udvidelse til Brug af ligedannede og ligedan belig- 

 gende Ellipser i Stedet for Cirkler, som overtydede os om Behandlingsmaadens 

 større Rækkevidde; men en saadan Betragtning har ganske vist ikke efterladt Spor 

 blandt de faa Beretninger, som vi har om det store Forarbejde paa Elementerne, 

 der er gjort i Tiden fra MeiNaichmos til Euklid. Under de dertil knyttede Forhand- 

 linger kan der dog nok have været Lejlighed til Tvivl om, hvorvidt det saglige 

 Indhold af den Lærebygning, som man var ifærd med at opføre med saa stor Kunst, 

 ganske dækkede den empiriske Geometri, hvis Sætninger man i tidligere Tider havde 

 godtgjort ved rigelig Brug af mekanisk Figurflylning. At Grundene til en saadan 

 Tvivl vilde bortfalde ved at opstille, eller maaske ved at beholde Postulat 4., som 

 der, hvad vi straks skal se, kan have været andre Grunde til at opstille, har det 

 ikke været svært at overbevise sig om. 



Er Sagen gaaet saaledes til, kunde man dog maaske ogsaa hos Euklid savne 

 en Paavisning af, at Postulat 4. nu ogsaa er tilstrækkeligt til at indskrænke Om- 

 raadet til i Virkeligheden kun at omfatte den empiriske Flytningsgeometri. En 

 saadan Paavisning var dog ikke at vente i Euklid's Elementer. Som gældende For- 

 bindelsen med mekaniske Flytninger maatte den i nogen Maade knyttes til disse; 

 men dem er det netop, han har villet holde uden for sin Lærebygning. Det er ham 

 nok, ved Definition 4. og Postulat 4. at have opnaaet, at Lærebygningens Resultater 

 netop gælder den sædvanlige Geometri, hvis Størrelser maales ved Flytninger; men 

 disse skal ikke udgøre en Del af selve Lærebygningen. I denne gøres derfor heller 

 ingen Brug hverken af Definition 4. eller af Postulat 4.; de nævnes blot forud som 

 en begrænsende Angivelse af det Omraade, for hvilket Lærebygningen skal gælde. 



Hermed har vi set, baade al Euklid's Postulai 4. indtager en logisk vel grundet 

 Plads, og at der foreligger logiske Grunde til, at der dog i Bogen ikke forekommer 

 direkte Anvendelser deraf. Vil man saa dog fastholde, at det skyldes en tilfældig 

 Fejltagelse eller Misforstaaelse, maaske den, jeg tidligere har prøvet at give som 

 Forklaring og berørt S. 77 (275), saa er dets Medtagen dog et Tilfælde, der ligner en 

 Tanke. Naar Euklid netop har sagt, hvad der efter hans Formaal burde siges, har 

 man saa Lov at tvivle om, at han og de, der før ham saa omhyggelig har drøftet 

 disse Spørgsmaal, ogsaa selv har tænkt de Tanker, der kommer frem i Bogen? — 

 om de end ikke har givet dem den Skikkelse, i hvilken jeg har forsøgt at tænke 

 dem efter. — Dette Spørgsmaal lader sig i alt Fald ikke helt afvise. 



Det kan dog have nogen Interesse at prøve, om ikke Postulatet kan have 

 spillet en noget anden Rolle før Euklid og særlig i den Drøftelse, som gik forud 

 for den endelige Skikkelse, som han gav Elementerne. Skønt det i disse kun op- 

 træder som en Baggrund, der — hvad enten det nu tilsigtedes eller ikke — sikrede 

 den euklidiske Geometris Tilknytning til den empiriske Geometri, kan dets Fore- 



