85 Figurflj'tning hos Euklid. 283 



komst og den Skikkelse, det har, maaske pege tilbage paa en tidligere mere direkte 

 Anvendelse. 



1 den Henseende skal vi bemærke, at Definition 4. paa en ret Linie giver An- 

 visning paa at anvende en Lineal til materielt at tilvejebringe de i Postulaterne 1. 

 og 2. krævede rette Linier gennem to Punkler eller som Forlængelse af en given. 

 Sætning 2. har paa den anden Side vist, at man endnu har betragtet Passeren som 

 et saadant mekanisk Instrument, paa hvis Anvendelse til at bestemme ligestore 

 Liniestykker man ikke turde bygge en rationel Geometri. Anbringelsen af Postu- 

 lat 4. iblandt Postulaterne peger hen paa, at man har tænkt sig dette anvendt til 

 Konstruktioner. Det udtales netop, at enhver ret Vinkel kan tilvejebringes som Kopi 

 af en en Gang for alle tilvejebragt Norm, det er ved en Gnomon (S. 65 (263)). Har 

 denne ved Siden af Linealen været det Redskab, som jævnlig anvendtes af Pythogo- 

 reerne ved deres theoretiske Undersøgelser, saa kan man endog foreløbig have givet 

 den et Fortrin for den frie Brug af det da mere moderne tekniske Instrument, 

 Tegnepasseren. 



Har nu dette været Tilfældet, saa har Brugen af Gnomon kunnet hjælpe ud 

 over de Vanskeligheder, som Indledningen til Geometrien foraarsagede. Det har da 

 ikke været umuligt, at man, som det S. 38 (236) anførte Uddrag af Proklos kunde 

 tyde paa, har forsøgt at stille Tilvejebringelsen af et Kvadrat ved en Konstruktion 

 i Spidsen for Lærebygningen ved Siden af Konstruktionen af en ligesidet Trekant. 

 Ganske vist kunde man da ikke straks bevise, at i den i et saadant Problem kon- 

 struerede Figur alle Vinkler var rette, alle Sider ligestore; det maatte i Overens- 

 stemmelse med den siden Menaichmos forlangte Rækkefølge forbeholdes senere 

 Theoremer. Til hurtigere at naa dette vilde del bidrage, al Sætning 4., naar Bru- 

 gen af Gnomon hævdedes i et Postulat, ikke mere vilde volde Vanskelighed, naar 

 de to Trekanters ligestore Vinkel var ret, og let føre til den Konstruktion af en 

 flyttet Vinkel, som foreløbig savnes i Euklids Bevis for den almindelige Sætning 

 4. Hvorledes man i det enkelte bar sig ad, maatte bero paa, hvorledes den i Po- 

 stulat 4. antagne Flytning af en ret Vinkel blev anvendt til Konstruktionen af et 

 Kvadrat, hvad der kunde ske paa flere Maader. 



Har nu virkelig Menaichmos gjorl en saadan Brug af Postulat 4., saa skylder 

 man Euklid, der ganske undlader at bruge Postulat 4. i sine Konstruktioner, et 

 stort systematisk Fremskridt, nemlig Reduktion af alle de i hans rationelle System 

 forekommende Konstruktioner til saadanne, der alene bygges paa de ovrige Postu- 

 later og praktisk vilde udføres ved Lineal og Passer. Dette Fremskridt vilde 

 opveje den Afvigelse fra den gode Ordning af Problemer og Theoremer, som 

 Citatet af Karpos har vist os, at man paatalte i Oldtiden. Euklid har dog 

 været forsigtig nok til at lade Postulat 4. blive staaende. Hertil har der, som 

 vi har set, været god Grund, hvis han ikke uden videre har villet have den 

 ved Passeren teknisk erholdte Ligestorhed af Radierne i en dermed legnet 

 Cirkel godkendt som gyldigt theorelisk Grundlag for sine Undersøgelser. Lige- 

 saa godt som at admittere den til Brug af Gnomon knyttede theoretiske For- 



