284 IX. Kapitel. 86 



udsætning kunde han imidlertid have admitteret Passeren og altsaa slaaet fast, at 

 de i hans Theori indgaaende Cirkler er empiriske Cirkler — ikke blot ligedannede 

 og ligedan beliggende Ellipser. Da vilde Postulat 4. blive ganske overflødigt. 

 Da nu Euklid netop har indfort den konsekvente Brug af Cirkler, som han natur- 

 ligvis i Virkeligheden tegnede med Passer, kan det ikke have varet længe, inden 

 det 4. Postulat virkelig blev overflødigt og kun blev staaende af Respekt for Meste- 

 ren. Under denne Forudsætning bl.iver rigtignok ogsaa I, Sætning 2. overflødig. 



Vi behøver ikke at følge Euklid længere for at se, at han fra nu af for ret- 

 linede P^igurers Vedkommende er naact ud over de Vanskeligheder, det har voldt 

 ham at ombytte den i „Almindelige Begreber" umiddelbart forudsatte Figurllytning 

 med Konstruktioner, byggede paa udtalte Postulater, selv om Maaden, hvorpaa det 

 er sket, har voldt enkelte theoretiske Betænkeligheder. For Figurer, hvori ogsaa 

 Cirkler og Cirkelbuer indgaar, sker det dels direkte paa samme Maade, dels ved 

 Grænseovergang. Det første er Tilfældet i III. Bog, hvor man i Sætning 24. paany 

 møder den samme forsigtige Brug af Ordet è(fapiw!^siv som i I, 4. og 8., det sidste i 

 XII. Bog, hvor Overgangen sikres ved Eudo.vos" Postulat. 



Kap. IX. 

 Ligedannede Figurer og Proportioner. 



Den samme Forandring, som den geometriske Opfattelse og den geometriske 

 Behandling af kongruente Figurer undergik ved Overgangen fra en delvis intuitiv 

 Geometri til en gennemført rationel Geometri, er ogsaa Opfattelsen og Behandlingen 

 af ligedannede Figurer undergaaet. Oprindelig havde man en ganske almindelig 

 Forestilling om, al der existerer Figurer ligedannede med saa almindelige Figurer, 

 som man i det hele var i Stand til at opfatte; i den rationelle Behandling har man 

 derimod undersøgt Ligedannetheden af de allersimpleste Figurdele for først derefter 

 at danne Begrebet om almindelig Ligedannethed ved ensartet Sammensætning af 

 saadanne ligedannede Dele. 



Oprindeligheden af Forestillingen om almindelig Ligedannethed viser sig af de 

 ældste Afbildninger. En plan Afbildning af en plan Figur vil man altid have 

 stræbt at gøre ligedannet med denne, naar der ikke har været Anledning lil at 

 gøre dem kongruente, og til forskellige plane Afbildninger af den samme Rnmfigur 

 set fra samme Side vil man have stillet den Fordring, at de skal være indbyrdes 

 ligedannede. Grønlandsforskeren Knud Rasmussen, hvem jeg udspurgte om en ældre 

 Meddelelse af Peahy, har været saa god at vise mig nogle Tegninger af Kystlinier, 



