286 IX. Kapitel. 88 



forholder sig som Kvadraterne paa ensliggende Liniestykker. Dette ligger allerede 

 i, at de ligedannede Figurer skal være ens i alt paa Maalestokken nær. 



At i Ægypten ogsaa andre end Landmaalere har baaret sig væsentlig saaledes 

 ad, ses af en ægyptisk Afbildning af, hvorledes en Tegning er overført i slørre 

 Maalestok paa en Væg. Det er gjort ved at dele begge Billedplaner ved to Sj'ste- 

 nier af Paralleler i ensliggende Kvadrater og stykkevis overføre Billedet fra et Kva- 

 drat i den ene Plan til det tilsvarende i den anden. Et Skøn, der snart bliver til 

 Vished, om Proportionalitet dels af Længder dels af Arealer vil let have knyttet sig 

 til en saadan Fremstilling, der iøvrigt ogsaa er en Brug af retvinklede Koordinater. 



At to Cirkler maa være ligedannede, vil man tidlig have betragtet som ind- 

 lysende. At man dertil tillige har knyttet den Forvisning, at der er et konstant 

 Forhold mellem en Cirkels Periferi og dens Diameter eller dens og det omskrevne 

 Kvadrats Areal, ses af de ældgamle, mere eller mindre heldige Forsøg paa at finde 

 disse Forhold. Man træffer saadanne Forsøg baade hos Ægyptere og Indere. At 

 de fortsattes hos Grækerne, ses af dem, som Antiphon og Bryson gjorde, og som senere 

 anførtes som Modsætninger til den da fordrede exakte Behandling (se Oversigt 1913, 

 S. 457). 



At to Rektangler, hvis Sider staar i samme simple Talforhold, er ligedannede, 

 ligeledes de Trekanter, hvori saadanne Rektangler deles ved Diagonalerne, derom 

 kan der ikke have været nogen Tvivl. Efter min Opfattelse af Spastambas Çul- 

 basütra ') har allerede denne forstaaet at anvende Sætningen om ligedannede Figu- 

 rers Arealer samt den pythagoreiske Sætning til at multiplicere et saadant Rekt- 

 angel med 3 uden at forandre Formen. Da man sikkert tidlig har haft særlig let 

 ved at faa fat paa Ligedannethed af Figurer i ligedan Beliggenhed og bemærket 

 Parallelismen af disses Sider, kan man heller ikke have næret nogen Tvivl om, at 

 en Trekant er ligedannet med den, som afskæres ved en Paralleltransversal. Dette 

 benyttes f. Ex., naar man har dannet Gnomonfigurer i videre Forstand som Diffe- 

 rens mellem to ligedannede Figurer, hvoraf et Par paa hinanden følgende Sider 

 falder paa hverandre. 



Man forstaar saaledes, at Pythagoreerne kunde være vel rustede til et kombi- 

 neret Studium af Proportioner og de ligedannede Figurer, hvorpaa de fremtræder. 

 Denne Forbindelse træder tydelig frem i den gamle Benævnelse ligedannede 

 plane Tal, hvilke forholder sig som to Kvadrater. Vi har ogsaa berørt (S. 61 (259)), 

 at det pythagoreiske Bevis for den pythagoreiske Læresætning rimeligvis har været 

 knyttet til Brug af ligedannede Figurer. Den anskuelige Maade, hvorpaa saadanne 

 Figurer lader Proportioner træde frem, har ganske vist i de paa disse Figurer byg- 

 gede Begrundelser draget Opmærksomheden bort fra den Mangel paa Exakthed, 

 hvorpaa Zenon pegede hen, og som først Eudoxos afhjalp (se Oversigt 1915 S. 

 336 Noten); men netop derved beholdt man sin Frihed til at gøre en frugt- 

 bringende Brug af Intuitionen. Om Enkeltheder i de saaledes foretagne Under- 



') Se S. 843 i den anførte Afhandling fra V. Congrès de Philosophie. Geneve. 



