91 Ligedannede Figurer og Proportioner. 289 



Denne sidste Definition siger dog iicke meget, idet han ikke opgiver noget andet 

 Maal paa Afsnittets Vinkler, hvormed menes de, der dannes af Korden og Buen ; 

 de maa nemlig, som vi skal se senere, ikke, som vi nu gør, identificeres med Vink- 

 lerne mellem Korden og Tangenterne i dens Endepunkter. Tilføjelsen er derfor 

 snarere en Paastand om, at ogsaa disse hlandetlinede Vinkler er ligestore paa de 

 to ligedannede Afsnit. Benævnelsen ligedannede bruges dog om Afsnit kun i III, 23. 

 og III, 24., som tilsammen gaar ud paa, at ligedannede Afsnit paa samme Korde 

 eller paa ligestore Korder er kongruente. Allerede disse Sætninger viser, at fraset 

 Beliggenheden de Afsnit, som kaldes ligedannede, er ens paa Maalestokken nær, og 

 kan altsaa, uden al der dog siges noget derom, i nogen Maade forklare Berettigelsen 

 af at bruge samme Benævnelse „ligedannet" i III. Bog om Afsnit og i VI. Bog om 

 Polygoner. Overensstemmelsen mellem de to Anvendelser af samme Ord træder 

 endnu tj'deligere frem ved den, som finder Sted mellem de i III, 33. og i VI, 18. løste 

 Opgaver, idet begge Steder den ligedannede Figur bestemmes ved, at et givet Linie- 

 stykke skal være ensliggende med et bestemt Liniestykke i den givne, nemlig Af- 

 snittets Korde i III, 33. og en Side i Polygonen i VI, 18. I den første af disse Sæt- 

 ninger nævnes vel Ordet ligedannet ikke, men af Definitionen III, 11. fremgaar det, 

 at Talen er om Konstruktion af saadanne, der for forskelligt Valg af Korden bliver 

 ligedannede, idet der paa et givet Liniestykke forlanges konstrueret et Cirkelafsnit, 

 som rummer en Vinkel lig med en given. I 111,34. bestemmes dernæst den Korde, 

 der af en given Cirkel afskærer et Afsnit, der — efter Definition III, 11. — bliver 

 ligedannet med et givet. Dette kunde nærmest tjene til Existensbevis for de af 

 HiPPOKRATES betragtede ligedannede Cirkelafsnit; men at disse er proportionale med 

 Cirklerne naar heller ikke Eukmd at bevise, hvad han sikkert vilde være i Stand 

 til at gøre i XII. Bog; men han har betragtet det som en Enkeltopgave, der ikke 

 henhører til, og som vilde være for vidtløftig at lage med i „Elementerne". Dette 

 havde han dog næppe forsømt, hvis, som flere har antaget, allerede Hippokrates 

 havde ført et formelt Bevis derfor i sine Elementer. 



Idet Euklid ikke har kunnet udtale en almindelig Definition paa Ligedannet- 

 hed, der ogsaa omfatter alle krumlinede Figurer, og af hvilken han dernæst maatte 

 kunne udlede alle de Egenskaber, som er fælles for ligedannede Figurer, har han 

 maattet behandle de forskellige Arter hver for sig, navnlig retlinede Figurer i VI. 

 Bog og Cirkelafsnit i III. Bog, men Afgørelsen af, hvilke han i ethvert Tilfælde 

 vikle kalde ligedannede, maatte bero paa den samme almindelige, men ubeskrevne 

 Forestilling, hvorpaa Hippokrates byggede, og det er i Henhold til denne, at ogsaa 

 Læseren billiger hans Valg af denne fælles Benævnelse. Det har sin Interesse at 

 undersøge, om Euklid i andre Skrifter eller hans Efterfølgere i den Henseende er 

 naaet videre. Af hvad Archimedes i sit Skrift om Konoider og Sfæroider siger om 

 ligedannede Ellipser og i Indledningen til dette Skrift om ligedannede Konoider og 

 Sfæroider kan man se, hvorledes man paa hans Tid definerede ligedannede Keglesnit'); 



') Se XVII. Afsnit af min Keglesnitslære i Oldtiden. Det er mig en vis Tilfredsstillelse lier at 

 kunne konstatere den fulde Overensstemmelse mellem de lietragtninger, jeg den Gang knyttede alene til 



38* 



