290 X. Kapitel. 92 



de samme Definitioner har formodentlig EuKi.ro givet i sine Keglesnitselementer. 

 Om Parabler kunde der som om Cirkler kun siges, at alle Parabler er ligedannede; 

 da der altsaa ikke bliver Brug for nogen Definition, er dette nærmest en Sætning, 

 hvis Rigtighed beror paa den udefinerede almindelige Forestilling, hvorpaa man fra 

 gammel Tid havde bygget, og denne Forestilling ligger ogsaa til Grund for, at man 

 kalder Ellipser ligedannede, naar der er samme Forhold mellem Axerne, Hyperbler, 

 naar de ligger i ligestore Asymptotevinkler. Først Apollonios har opstillet en for 



alle Keglesnit fælles Definition. Den knytter sig til Ligningen y" = px J:; - x' (hvor 



a er en Axe, p den dertil hørende Parameter) og gaar i Realiteten ud paa, at to 

 Keglesnit henførte hver til sit Par retvinklede Koordinataxer, er ligedannede, naar 

 deres Punkter (x, y) og (.Xj, y^) svarer saaledes til hinanden, at bestandig Forholdene 

 a; : Xj og y:y^ har samme konstante Værdi. Om denne Betingelse, der omfatter de 

 af Archimedes for hvert enkelt af de tre Keglesnit anførte, ser man af Fortalen, 

 at den skyldes Apollonius selv. Den kan aabenbart anvendes paa hvilkesomhelst 

 Kurver, ja hvilkesomhelst Figurer, forsaavidt man under en eller anden Form har 

 forstaaet at henføre dem til et Par retvinklede Koordinatsj'stemer. Midlet er altsaa 

 fundet til at definere Ligedannethed i Almindelighed, selv om Apollonius kun an- 

 vendte det paa Keglesnit. Først herved er Ligedannethed bleven et almindeligt Be- 

 greb, hvis Anvendelse paa de enkelte Arter Figurer ikke mere behøver at bygges 

 paa en uforklaret Forestilling. — Apollonios' Definition ved Koordinater er jo 

 iøvrigt den, som Ægypterne faktisk anvendte i Praxis. 



Kap. X. 

 Vinkelbegrebets Opstaaen. 



Medens vi ellers har fundet og endnu i XIIL Kapitel vil finde en smuk og 

 fuldstændig Overensstemmelse mellem den ældste Geometri, vi kender, og Udbyttet 

 af Dr. Rubin's Undersøgelser over Synsoplevelse af plane Figurer, giver disse ikke 

 nogen tilfredsstillende Forklaring af, hvorledes Vinkelbegrebet er opstaaet eller kan 

 opstaa eller fremkaldes hos den, der endnu ikke besidder det. De Spørgsmaal, som 

 paa dette Punkt stilledes Forsøgspersonerne, var ikke egnede til at fremkalde den 

 mest nærliggende Forklaring; paa et vigtigt Punkt beroede de endog paa en niathe- 

 matisk Misforstaaelse ; de utilfredsstillende Besvarelser kan derfor nærmest tages 



den græske Mathematik hos og efter Euklid, og dem, som jeg senere og uafhængig deraf har anvendt 

 for at forklare det omstridte Sted lios Hippokrates. 



