93 Vinkelbegrebets Opstaaen. 291 



til Indtægt for at forklare Sagen paa anden Maade end den, som Spørgsniaalene 

 peger hen paa '). 



Med Rette lægger Dr. Rubin (S. 102 ff.) Vægt paa ogsaa for Vinklers Vedkommende 

 at begynde med Synsoplevelse af Fladefiguren, altsaa her med at opfatte en Vinkel 

 mellem to Sider af Begrænsningen som en „Tak" (Fladevinkel) af Fladefiguren; 

 men denne Opfattelse lader sig næppe fastholde under den kvantitative Bestemmelse, 

 som Forfatteren straks indlader sig paa; denne leder øjeblikkelig Opmærksomheden 

 hen paa Vinklen som Middel til at bestemme de to Siders indbyrdes Stilling. Her 

 som i de Tilfælde, vi tidligere har betragtet, vil den nøjere geometriske Prøvelse 

 bringe til ogsaa at beskæftige sig med og sanseopleve Omridset; hvad er nemlig 

 Takkens Størrelse betragtet i og for sig? Baade fra et mathematisk og et historisk 

 Standpunkt maa jeg dog særlig tage Afstand fra den Maade, hvorpaa en ret Vinkel 

 (Tak) gøres til Genstand for en kvantitativ Bestemmelse, nemlig som en enkelt 

 blandt de Størrelser, som en kontinuert varierende Vinkel kan antage. Den skal 

 efter Rubin opfattes som Overgangsværdien mellem spidse og stumpe Vinkler; men 

 disse Begreber forklares kun ved Henvisning til Tydeligheden af, om en Vinkel er 

 meget spids eller meget stump. Ved Overgangen maa der imidlertid nøjagtigere 

 Forklaringer til af, om en Vinkel er spids, ret eller stump, og da haves ikke nogen 

 anden Forklaring end den, som mere eller mindre direkte gaar ud paa, at den er 

 det, eftersom den er mindre, lig eller større end sin Nabovinkel. Holder man sig 

 alene til Overgangsformen, er den rette Vinkel, saaledes som ogsaa Mathematikerne 

 definerer den, en Vinkel, der er ligestor med sin Nabovinkel. Og dette er ikke nogen 

 kvantitativ Sammenligning med andre Vinkler; thi om Vinklen er ligestor med sin 

 Nabovinkel, kan man enten prøve ved at lægge den ene paa den anden, som naar 

 man danner rette Vinkler ved at sammenfolde et Stykke Papir, begrænset af en 

 ret Linie, saaledes at de to Dele af denne Linie kommer til at dække hinanden, 

 eller det maa opfattes gennem en Synsoplevelse af, om Vinklen og dens — tegnede 



') Formaalet med denne Kritik af et Sted i Dr. Rubins interessante Hog er naturligvis at bringe 

 den størst mulige Klarhed i Korhaudlingen om Sporgsmaal, hvor Samarbejdet mellem expérimentale 

 Psykologer og Dyrkere af Matliematikens Forhistorie vil være af stor Betydning for begge Parter. For 

 mit Vedkommende modtager jeg naturligvis ogsaa gerne saadanne Berigtigelser af min Opfattelse, som 

 der maatte være Anledning til fra psykologisk Side, og som angaar S3'nsmaader, der kan antages at 

 have ligget dem nærmest, der først gav sig af med mathematiske Sporgsmaal. 



Ved denne Lejlighed skal jeg ogsaa nævne et andet Sted i Rubins Arbejde (S. 119 ff.), som man fra ma- 

 thematisk Side vil finde svagt. Den deri omtalte Uklarhed i Forsøgspersoners Besvarelse angaaende det, 

 der kaldes „.lævnbredde" af en Stribe, beror vistnok udelukkende paa en Sammenblanding af Begre- 

 berne „ens Bredde i en bestemt Retning" og „ens Bredde vinkelret paa Stribens Retning". I første Til- 

 fælde skal den ene Rand være dannet ved Parallelforskydning af den anden, i sidste Tilfælde skal Ran- 

 dene være Mathematikernes parallele Kurver, hvis til hinanden svarende Punkter har samme Normal 

 (og altsaa parallele Tangenter). Nu forstaar jeg nok, at det kan have psykologisk Interesse, om der er 

 Tilbøjelighed til denne Sammenblanding i en ganske ureflekteret Synsoplevelse; men paa den anden Side 

 maa den, der spørges, faa at vide, hvilken af to ganske forskellige Ting han sporges om. Jeg antager 

 dog, at selv den Forsøgsperson, der er for uskolet til at opfatte denne Forskel, vil anerkende en Stribe, 

 hvis Rande er parallele Kurver, som „jævnbred". 



