364 Tillæg. 166 



Filolog er jeg henvist til denne og maa altsaa regne med hendes Resultat, der af- 

 viger fra de ældre Antagelser om Omfanget af l^ylhagoreernes Kjendskah til de 

 regulære Polyèdre, som jeg anfører S. 124 (322). Som allerede antydet paa dette 

 Sted kan Indskrænkningen i dette Omfang dog ikke udøve nogen væsentlig Ind- 

 flj'delse paa min Betragtning af den Behandlingsmaade, som den platoniske Tid 

 kunde faa overleveret fra den pythagoreiske, og paa denne ligger Hovedvægten i 

 nærværende Arbejde. 



Jeg gaar altsaa nu ud fra, at Py thago reerne kendte Tetraedret, Terningen 

 og Dodekaedret, men forst Theaitet tillige Oktaedret og Ikosaedret.- Jeg antager 

 ogsaa, at Kendskabet til visse Krystaller kan have ledet Opmærksomheden ikke 

 alene hos Pythagoreerne, men ogsaa tidligere andetsteds i Italien hen paa Dodeka- 

 edret. Saa megen videnskabelig Interesse havde Pythagoreerne dog i hvert Fald, 

 at det tør antages at ligge i Beretningen om deres Kendskab til de tre Polyèdre, 

 at de har vist de fundne Dodekaedres Egenskaber og disses Overensstemmelse med 

 Tetraedrets og Terningens Egenskaber nogen Opmærksomhed. Ja, man har jo endog 

 før Pythagoreernes Tid lavet Modeller af Dodekaedre, og har disse ikke været helt 

 raa Efterligninger af Krystallen, maa man dertil have benyttet Konstruktionsmidler 

 af en eller anden Art. Disse kan ikke fra først af have været af samme Art som 

 de af Euklid i XIII. Bog angivne; thi de Relationer, som derved benyttes, opdages 

 jo først paa det færdige Polyeder — saaledes som E. Sachs med saa sikker Rum- 

 sans S. 103 aflæser de tilsvarende paa en Tegning af det færdige Ikosaeder. Der 

 kan ikke godt have været nogen anden Vej til den første Tilvejebringelse af Dode- 

 kaedret end den samme, som Euklid anvender i Bogens Slutning for at bevise, at 

 de 5 regulære Polyèdre er de eneste mulige. Maaske foranlediget ved Kendskab 

 til et krystallisk Dodekaeder vil Pythagoreerne, i deres Forsøg paa at danne et 

 saadant og andre regulære Polyèdre, paa Siderne i en regulær Polj'gon have tegnet nye 

 regulære Polygoner med samme Sidetal og bøjet dem om, indtil to paa hinanden føl- 

 gende fik en Side fælles. Gik man ud fra en ligesidet Trekant, fik man paa denne Maade 

 et regulært Tetraeder; gik man ud fra et Kvadrat, del meste af Overfladen af en Ter- 

 ning; gik man ud fra en regulær Femkant, den halve Overflade af et Dodekaeder. 

 Pythagoreerne, der besad og anvendte Vinkelbegrebet, kunde ikke undgaa al be- 

 mærke, at den nødvendige Betingelse for, at den beskrevne Lukning skulde finde 

 Sted, var, at Summen af de tre Vinkler, som skulde danne et Hjørne, er mindre 

 end fire Rette. Gaar man ud fra en regulær Sexkant, forbliver alle Sexkanter i 

 samme Plan ; Pythagoreerne vidste da ogsaa, at Planen kan deles i regulære Sexkanler. 

 Delingen af Planen i regulære Trekanter og Kvadrater kendte de ogsaa; men paa 

 den tilsvarende Udvidelse af regulære Polyèdre til saadanne, hvis Hjørner er 4- 

 eller 5-sidede, tænkte de efter E. Sachs' Oplysninger ikke; det gjorde først Theaitet ')■ 



') Disse Bemærkninger i Forbindelse med, hvad jeg siger S. 125 (323), vil maaske forklare, at jeg i Kultur 

 d. Gegenwart tillægger Pythagoreerne noget Kendskab til Sætningen om Summen af Siderne i et konve.xt 

 Hjorne (smlgn. S. 77 Note i E. Sachs' Skrift). Jeg siger ikke, at den er gaact forud for Opdagelsen af de regulære 

 Polyèdre; men den blev, som det i Reglen sker, knyttet til denne som et, som det forekommer mig, uundvær- 



