167 Tillæg. 365 



Man kan bemærke, at Resultalerne paa den Maade vil blive iagttagne, men 

 ikke beviste. Men Fastholden af saadanne Iagttagelser er nu engang den første 

 Kilde til mathematisk Viden. Vinkelbegrebet satte tilmed Pythagoreerne istand til 

 at udtale dem i Ord. Paa den Maade er deres Opdagelse af de 3 af Polyedrene en 

 værdifuld Begyndelse paa Undersøgelsen af regulære Polyèdre. At Kugler kan om- 

 skrives om Polyedrene, vil man straks have bemærket; men først Theaitet har 

 søgt at begrunde dette ved at søge Sammenhængen mellem Polyedrenes Kanter og 

 den omskrevne Kugles Radius. Hvorvidt han er kommen i den Henseende, derom 

 søger E. Sachs Oplysning ved et grundigt Studium af Eukhd's Behandling af de 

 samme Spørgsmaal. Dette fortjener saa meget mere Paaskønnelse, som ogsaa Ma- 

 thematikere, der dyrker deres Fags Historie, ofte forsømmer de store mathematiske 

 Forfattere fra Oldtiden overfor de spredte Oplysninger, som kan findes andetsteds. 

 Naar jeg dog ikke kan fatte Tillid til de Resultater, hvortil Forf. kommer med 

 Hensyn til Theaitet's Viden og de Fremskridt, der paa dette Omraade maatte 

 skyldes Eudoxos, ja, Hermotimos, om hvem vi ved meget lidt, saa beror det paa, 

 at hun efter mit Skøn for lidet behandler Euklid som den selvstændige Mathema- 

 tiker, han er, der ikke blot refererer ældre Undersøgelser, men ogsaa paa Omraader 

 hvor han ikke har nye Resultater at meddele, benytter det vundne Herredomme 

 over det samlede Materiale til at meddele sit Stof i den Skikkelse, som efter hans 

 Skøn passer bedst med de Formaal, han søger at gennemføre i sit Værk. Man tør 

 ikke tro Euklid selv uvidende om et Resultat, som vil staa til Raadighed for den, 

 der studerer hans Værk grundig og derigennem skaffer sig Overblik over det hele 

 Omraade, hvorigennem Euklid's Kæde af sammenhængende Sætninger strækker 

 sig. Dette gælder saaledes om den Sætning, at der er samme Forhold mellem Ti- 

 kantsiden og den omskrevne Cirkels Radius som mellem Femkantsiden og Fem- 

 kantens Diagonal. Deraf, at det er det sidste af disse Forhold, som Euklid benyt- 

 ter, kan man i alt Fald ikke slutte sig til en Mangel paa Kendskab til det første, 

 og førend man knytter historiske Slutninger til denne formentlige Mangel, maa 

 man i alt Fald prøve, om Euklid's nærmeste Formaal ikke fremmes ligesaa godt 

 eller nok saa godt ved at bruge det første. I IV. Bog vil han vise, at man paa 

 Grundlag af hans Postulater kan konstruere regulære Polyèdre med 2°, 2".3, 2".5, 

 2". 3. 5 Sider. Da Halveringen af en Vinkel eller Cirkelbue allerede er bekendt, 

 kunde han nøjes med at konstruere en Polygon af hver Kategori ; men rig, som 

 han er paa Hjælpemidler, kan han gaa frem i den naturlige Talorden, fra Trekanter, 

 hvor han medtager alle Trekanter med givne Vinkler, til regulære Firkanter, Fem- 

 kanter, Sexkanter og Femtenkanter. Fra hans rent theoretiske Standpunkt, hvor det 

 kun kommer an paa at konstatere Muligheden af de sukcessive Konstruktioner, 

 uden at Euklid nogensinde sporger, om de saaledes opstaaende Kombinationer giver 



ligt Hjælpemiddel. Heller ikke E. Sachs synes at have kunnet undvære den, naar hun, med god Grund, 

 begynder sin i andre Henseender saa dristige Restitution af Theaitet's Skrift med det euklidiske Bevis 

 for, at de 5 regulære Polyèdre er de eneste. Det maa nemlig være ad denne Vej, at man liar Itunnet 

 opdage, at saadanne som Dodekaedret og Ikosaedret overhovedet er til. 



