366 Tillæg. 168 



de Konstruktioner, som er simplest at udfore, ligger der ingen Vægt paa, at han 

 kunde komme lettere til Tidelingen af en allerede tegnet Cirkel end ved at gaa om 

 ad Femkanten. I XIII. Bog benytter han de i IV. Bog fundne Resultater, som de 

 engang foreligger, og f. Ex. i det elegante Bevis XIII, 10 kan det ikke spille nogen 

 Rolle, om de deri benyttede Figurer er konstruerede paa den ene eller anden Maade. 

 Hvad der i XIII. Bog fremfor alt maa tilhøre Euklid, er den synthetiske Opforelse 

 af Polyedrene af deres Stykker. Da denne ikke gaar ud fra nogen forudgaaende Fore- 

 stilling om deres Existens, maa den i Formen være ganske forskellig fra den Analyse, 

 hvorved Theaitet først har fundet de derved benyttede Egenskaber, og der er ingen 

 Grund til at tro, at Euklid har indskrænket sig til at vende denne Analyse om. 

 Da Theaitet ikke endnu kendte de senere paa en saadan Omvending beregnede 

 Former for Analysen, er det heller ikke sagt, at den i dette Tilfælde umiddelbart 

 lod sig foretage. Euklid har da benyttet saadanne Hjælpemidler, som han fandt 

 hensigtsmæssige. Pædagogisk hensigtsmæssig eller elementær i moderne Forstand 

 kan man vel ikke her kalde den synthetiske Opbygning af Polyèdre, hvorom man 

 først faar nogen Forestilling, naar Bj'gningen er færdig; men den stemte med de 

 videnskabelige Principer, hvorefter hans „Elementer" er opbyggede. 



Som alt bemærket fremkalder E. Sachs' Arbejde ogsaa Ønsker hos mig an- 

 gaaende mit eget her foreliggende Skrift. Jeg har i dette fremhævet de med Pla- 

 ton 's Ideer stemmende Bestræbelser for at give Fremstillingen af den alt vundne 

 mathemaliske Viden en fuldtud rationel Skikkelse. Jeg har ogsaa nævnt de sam- 

 tidige Mathematikere, Theaitet's og Eudoxos', Bidrag baade til at fremkalde og til 

 at fremme disse Bestræbelser; men jeg har ikke tilstrækkelig paavist, hvorledes 

 ikke alene deres egen Følelse af Logikens Krav, men ogsaa Hensynet til, hvad der 

 kunde fremme deres egne mere positive Undersøgelser, maatte virke tilskyndende 

 paa deres Bidrag ogsaa til den mere formelle Omdannelse og udøve nogen Ind- 

 flydelse paa den endelige Skikkelse, som denne har antaget hos Euklid. Jeg tæn- 

 ker herved navnlig paa deres Beskæftigelse med de regulære Polyèdre, et Emne, 

 der jo endog optræder som et Formaal for Euklid's „Elementer", og ikke blot, 

 som f. Ex. den da ligeledes begyndte Keglesnitslære, som et af de Undersøgelsesfelter, 

 for hvilke „Elementerne" skal danne Grundlaget. 



Naar Theaitet, som vi antager, har begyndt sin Opdagelse af Ikosaedret med 

 al stille 5 ligesidede Trekanter sammen, saa de danner et femsidet Hjørne og der- 

 med en femsidet Pyramide, og at gøre Vinkelspidserne i dennes Grundflade til lig- 

 nende Hjørner, vil han have set, at den saaledes dannede Figur tilsidst lukkede 

 sig til et Polyeder med 20 Sideflader. Blikket herfor, som maaske har været støttet 

 ved Dannelse af en Model, har dog været i den Grad intuitivt, at man forstaar, at 

 Theaitet paa dette Punkt har følt Trang til en ganske anden Begrundelse, der 

 tillige indeholdt Beviset for Polyedrets Indskrivelighed i en Kugle. Dette kunde 

 han opnaa ved at finde Relationen mellem en Kant og den omskrevne Kugles Ra- 

 dius og benytte denne til en helt ny Dannelse, hvis Resultat lettere lod sig strengt 

 bevise. Jeg har nævnt Ikosaedret som det Legeme, hvor Trangen til en saadan 



