368 Tillæg. 170 



itep\ TTjç ToiiTJç, hvor da -fj mnij skulde betyde det saakaldte „gyldne Snit", Højdeling. 

 Med E.Sachs (S. 97 — 98) antager jeg, at naar det siges, at „Eudoxos formerede Sæt- 

 ningerne om det gyldne Snit, som var begyndt af Platon", skyldes denne Henførelse 

 til Platon Proklos; men jeg kan ingenlunde være enig med hende i, at dermed 

 Udførelsen af Højdelingen tidsfæstes. Der er jo ikke en Gang Tale om Udførel- 

 sen, men kun om Sætninger om yj wp.-^. At dette Navn skriver sig fra den Tid, er 

 iøvrigt rimeligt nok; det kan da hidrøre fra, at man nu benyttede Liniens Skæring 

 med en tegnet Cirkel, hvor man tidligere brugte en Maalepasser. 



Derimod mener jeg, at der maa lægges en større Vægt, end jeg selv har gjort 

 S. 36 (234), paa, at der siges, at Eudoxos anvendte den analytiske Methode ved 

 denne og de andre nævnte algebraiske Undersøgelser. Derved kan ikke tænkes 

 blot paa en saadan, om end fuldt bevidst, saa dog nærmest praktisk Anvendelse af 

 denne Methode som den, hvorved man har opløst den ældre geometriske Viden i 

 de „Elementer", hvoraf Geometrien dernæst lod sig synthetisk opføre; men den 

 udtrykkelige Omtale viser, at Analysen i Eudoxos' Skrifter om disse Emner maa 

 være traadt frem i bestemte Former. Derefter maa allerede Eudoxos have haft 

 en væsentlig Andel i Udviklingen af disse Former, og de, som Eudoxos har an- 

 vendt, vil endogsaa derefter være betragtede som Paradigmer. Uden saadanne vilde 

 Formerne for Fremstilling af Analyse og Synthese ikke kunne have faaet den ufor- 

 anderlige Fasthed, som de fik i den græske Mathematik. Disse Paradigmer, der 

 vedrører Behandlingen af Opgaver, som afhænger af Ligninger af 2. Grad, er da 

 bleven fuldstændiggjorte med de alt nævnte Anvendelser af Analysen paa mere spe- 

 cielle Opgaver, som skyldes Eudoxos' Disciple Menaichmos og Deinostratos (se 

 S. 40 (238) og 37 (235)). Under disse Omstændigheder er det forklarligt, om Euklid 

 i XIII, 1—5 uforandret har optaget Eudoxos' Sætninger og Beviser, eller idet mind- 

 ste disses Synthese ; men ogsaa i dette Tilfælde er det rimeligt, at den bevarede 

 tilsvarende Analyse ligeledes skyldes Eudoxos '). 



Foruden sine Undersøgelser over Bodstørrelsers Irrationalitet, hvis Betydning 

 for den i nærværende Skrift behandlede Reform er fremhævet i vort III. Kap., og 

 i Forbindelse med sin Klassifikation af Størrelser, hvis Udtryk i moderne Frem- 

 stilling vilde indeholde Kvadratrodstegn, beskæftigede Theaitet saavel som Euklid i X. 

 Bog sig ogsaa med disse sidste Størrelsers Irrationalitet ; men i sig selv er deres Frem- 

 stilling og Behandling ved geometrisk Algebra ganske uafhængig af dette theore- 

 tiske Spørgsmaal: Fremstillingen af V2 ved Diagonalen i et Kvadrat kan bruges uaf- 

 hængig af, om man ved, at denne Størrelse ikke kan udtrykkes nøjagtig som For- 



') Den Omstændighed, som S. 95, Note 1 har forekommet E. Sachs paafaldende, og hvoraf hun 

 vil drage vidtrækkende historiske Slutninger, bliver da ganske forklarlig. Sin Analyse har Eudoxos 

 nemlig ikke kunnet knytte til den færdige Konstruktion, men har, som det er sket, maattet gaa til- 

 bage til Brugen af den geometriske Algebras Hektangler og Kvadrater. Iøvrigt er det mig ikke klart, 

 paa hvilke væsentlige Punkter E. Sachs kan mene, at den Konstruktion som Eudoxos enten maatte 

 have kendt eller dog maatte have faaet ud af sine Sætninger, kan have afveget fra den, som findes i 

 Euklid II, 11. 



