SÉANCE DU 6 JANVIER IQl3. 43 



à 2it' — i. En calculant leur genre virtuel, on parvient à un nombre plus 

 grand que p^K 



Nous pouvons donc énoncer le résultat : 



Les surfaces dont les genres satisfont à l'inégalité (3) possèdent un 

 faisceau de genre p„ — p a de courbes de genre' i. 



Soit alors />„= 2/j„-i- 4- On prouve, par des considérations semblables 

 aux précédentes, cjue si le genre du faisceau est moindre que p g — p a et si 

 les courbes du faisceau sont hyperelliptiques de genre 2, la surface pos- 

 sède un autre faisceau de genre 2 (le genre du premier faisceau étant 

 p g — p a — -) de courbes unisécantes par rapport aux courbes du premier 

 faisceau. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Solution directe de l'équation séculaire et 

 de quelques problèmes analogues transcendants. Note de M. Ch. Muntz, 

 présentée par M. Emile Picard. 



I. Etant donnée une forme réelle quadratique 



1...B 



1...B 



il s'agit de trouver la transformation orthogonale ramenant cette forme à 

 ses axes principaux. On a à résoudre le système linéaire 



1 ..n 



d'où l'équation, dite séculaire, pour les carrés réels X des axes principaux. 

 Les rapports des oc,- obtenus du système (i) pour A = ~k p , déterminent les 

 cosinus directeurs de l'axe principal correspondant. 

 Menons par l'origine une droite fixe / ( ", définie par 



-. • y. • ■ „ /( I ) . « I ) . . /( I ) . 



•*!.■*> •*■ Il — ' i . » 2 '„ , 



l'espace diamétral conjugué de cette droite aura pour perpendiculaire à 



