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l'origine la droite / (2> , définie par 



1 ... n 1 . . . n 1 ... n 



^ 1 : a : s :...:a ;t =^»:^»:...:4«'=2 a «* / y ,: 2 a! * Z * ,: "- : 2 a "* /t * ,>! ' 



JE * A 



les Z^ 2 ' n'étant pas tous nuls. 



En opérant sur / (2) comme sur / (,) , on obtient une suite des directions 



/tu in) im /('■) i[»fi] 



attachées aux substitutions 



1...H 



(2) V M> =2««Ç'. 



X 



a. Ces directions convergeront en général vers l'axe principal le plus petit 

 en valeur absolue. — b. Si la direction choisie est perpendiculaire à quelques 

 axes principaux, il y aura convergence vers l'axe le plus petit en valeur 

 absolue des axes principaux restés. — c. La convergence devient oscillatoire; 

 si deux valeurs des carrés A les plus petits en valeur absolue des axes en 

 question sont égales et à signes contraires; on obtiendra deux directions, 

 dont les bissectrices donnent les axes principaux correspondants. — d. Dans 

 le cas d'indétermination, on obtient une des solutions possibles. 



2. Bornons-nous, pour plus de simplicité, au cas où tous les X sont posi- 

 tifs, ce qui ne diminue pas la généralité du problème; on évite ainsi les 

 complications analogues à l'énoncé du théorème c. 



Au lieu d'une seule droite / (l) , partons de p.(^«) directions linéairement 

 indépendantes. Les mêmes procédés donnent une suite d'espaces à p. dimen- 

 sions, convergeant vers une position principale, qui contient p. axes prin- 

 cipaux, en général les plus petits. En se servant des coordonnées à 

 ui dimensions, généralisations des coordonnées linéaires de Pliicker, on 

 obtiendra ainsi la solution directe des équations séculaires, adjointes à la 

 donnée, et dont les racines sont les produits à p. des racines de l'équation 

 primitive. 



On voit ainsi qu'il y aura maintes méthodes pour trouver tous les 

 axes cherchés. Nous en donnons deux des plus simples. 



e. Qu'on parte de n directions consécutives / (v+1) , / (v+2) , ..., / (v+n) , obtenues 

 d'une seule droite / (,) ; en orthogonalisant et en normant, d'après les 

 notations connues de M. Schmidt, les déterminants ||/^ +/ ''|j, on obtiendra, 

 pour v croissant indéfiniment, convergence vers les directions des axes 

 principaux-, en général toutes les n. 



