• SÉANCE DU 6 JANVIER lO,l3. 45 



/. Qu'on prenne pour point de départ les n axes des coordonnées. On 

 aura à orthogonaliser et à normer les déterminants 



pour v croissant indéfiniment. On obtient ainsi toujours tous les axes prin- 

 cipaux. 



3. Si la forme donnée F est régulière, on peut regarder les substitutions 

 inverses à (2); on est conduit à des résultats tout à fait analogues aux 

 données pour les axes les plus grands. 



On pourra aussi résoudre par les mêmes méthodes l'équation séculaire 

 généralisée 



A 



si les racines ~k sont toutes réelles, ce qui se fait, par exemple, si la forme 



I n 



Ç = 2 b ik xtx k 



l,k 



est définie. On aura seulement à remplacer les perpendiculaires par des 

 droites polaires relativement à la forme (j, les perpendiculaires n'étant que 



1, .... n 



des polaires relatives à la forme C = \1 x*. 



On pourra étendre les mêmes résultats aux formes d'Hermite et aux 

 formes quadratiques totalement continues d'un nombre infini des variables. 

 Mais les analogies les plus intéressantes se présenteront pour les équations 



intégrales. 



4. Soit K(s, t) un noyau réel symétrique continu, et l {,) (t) une fonction 

 bornée intégrable pour a'Ss^b, a^fSb. Nous supposons seulement 



f K(s, t) lM(t)dt?éo. 



J a 



Formons la suite des fonctions / (v) , /'? +n , ... par l'itération 



f(v+l)( 5 )_ C K(5, t)lM(t)dt, 



J „ 



et normons ces fonctions. On aura des théorèmes tout à fait analogues 

 à a . . . d du n° 1, relatifs à la solution de l'équation intégrale. 



