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Supposons, pour plus de simplicité, tous les A positifs 



<f{s) — l f K(s, t)y{t)dt. 



La suite des fonctions / (v) , / lv+ ", ... {ad inf.) orthogonalisées et normées 

 tendra pour v croissant indéfiniment vers la suite des fonctions caracté- 

 ristiques çp A , et, en général, vers toutes. Et l'on obtient toujours toutes ces 

 fonctions si Ton part d'un système fermé des fonctions 



*<»(*), «'."(O. ■••. 4 l, (:«)j •••• 

 On peut supposer que l'on ait pour chaque [x 



f K(s,t)a!^ ) (t)dtjéo; 



on aura à former les suites 



«sr'(o. «sr'o. vi. *?'(*>» ■•• 



par les itérations 



•'a 



et ces suites orthogonalisées et normées convergeront vers la suite 



En général, les fonctions çp seront alors ordonnées naturellement, selon 

 les valeurs grandissantes des (X) correspondants. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — La convergence sur son cercle de convergence 

 d'une série de puissance effectuant une représentation conforme du cercle 

 sur le plan simple. Note de M. Lêopold Fejër, présentée par M. Emile 

 Picard. 



1. Soit 



v = 



une série sommable par le procédé de la moyenne arithmétique. 



M. Hardy a démontré que la série sommable (i) est convergente lorsque 

 |v« v | reste inférieure à un nombre positif fixe A pour chaque valeur de 



