SÉANCE DU 6 JANVIER I9l3. 5l 



La transformée de F par C p élant une courbe algébrique a au moins un 

 point commun avec S; donc, sur F, il y a un point \I /; dont le transformé 

 par C - ^ est à une distance supérieure à p de l'origine. Les points M p de P 

 ont un point d'accumulation M sur T. Quel que soit p, le transformé de iVl 

 par C"^ est extérieur à S; car, s'il lui était intérieur pour p=p , il en 

 serait de même pour les points de T suffisamment voisins de M; par suite, 

 les points \L, d'indice p assez grand auraient leurs transformés par C - ^ inté- 

 rieurs à S, ce qui n'est pas. Donc, sur F, il y a au moins un point M dont 

 les transformés par (]~ p ne tendent pas vers l'origine quand p croit indéfi- 

 niment. 



3. Considérons un de ces points M de F, tel qu'il y ait aussi près de lui 

 qu'on veut des points de V dont les transformés par C '' tendent vers l'ori- 

 gine. Soient P,, P 2 P,„, ... de tels points de F se rapprochant indéfini- 

 ment de M; si M n'est pas un point d'indétermination pour les puissances 

 assez élevées de G - ', on peut ne pas supposer que P,, P 2 , ..., P,„, ... appar- 

 tiennent à F. Soit p (m) le plus petit nombre entier tel que le transformé 

 par Q~J"- m 'i de P m soit intérieur à S. On voit aisément que p (m) augmente 

 indéfiniment avec m. Mais, pour les points A,, A 2 , ..., A„ de 

 S, |/r, | 2 -+- | x 2 \- -+- ... -+- \x„\ 2 reste supérieur à un nombre positif o- ; on 

 en conclut que, pour P„,, | x, | J + |«; 2 | 2 h- ... + |.r„ I? est supérieur à 

 o 2 c 2p '"' ~ 2 , c étant le plus petit des modules des o,; or, c étant plus grand 

 que un, cela prouve que |a?, | 2 -+- \x 2 1" -+- . . . -+- \x n | 2 augmente indéfini- 

 ment quand P tend vers \1 de la façon indiquée. Donc, au voisinage d'un 

 point frontière de leur domaine d'existence, une au moins des fonctions 

 x t x 2 , ..., x„ de A,, A.,, ..., A„ augmente indéfiniment (sauf la restriction 

 indiquée quand le point frontière est point d'indétermination de G - '' pour 

 certaines valeurs de p). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires aux différences finies. 

 Note de M. Nuklund, présentée par M. P. Appell. 



Considérons une équation aux différences finies de la forme 

 (i) - I',-(.r )«(./•-}- i) == o <i==o x i,s n), 



les coefficients P/(a?) étant des polynômes en x. Soit y> le degré de P (x) 

 et de P„(.r); supposons les degrés des autres coefficients < p. Soit C, le 



