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« y (r) aux points a. t et des multiplicateurs de l'équation aux différences. 

 Ces relations combijiées avec les égalités (1\) et (5) montrent comment se com- 

 portent asymplotiquement nos solutions quand x tend vers l'infini d'une 

 manière quelconque. 



CINÉMATIQUE. — Construction des centres de courbure et des plans principaux 

 de C enveloppe d'une surface solidaire d'un cylindre qui roule sans glisser 

 sur un autre. Note de M. G. Kœnigs. 



1. Antérieurement ('), j'ai résolu le problème général delà construc- 

 tion des éléments de courbure (centres et plans principaux) delà surface P, 

 enveloppée par une surface F, au cours d'un mouvement quelconque de 

 celle-ci. 



Le problème actuel est un cas particulier du précédent. Mais la généra- 

 lité même du premier problème et la complexité inhérente devaient faire 

 souhaiter de savoir si, dans certains cas particuliers, des simplifications 

 importantes ne se réalisent pas. 



Le cas du mouvement cylindrique offre cet intérêt spécial que c'est à son 

 occasion qu'a été édifiée la théorie classique des profils conjugués plans et 

 de leurs relations de courbure, et qu'il y a lieu de se demander si quelque 

 chose de la vieille théorie classique se retrouve encore dans le problème 

 tout nouveau, que j'ai posé et résolu, de la courbure des surfaces. 



Or, en effet, ce qu'il y a de saillant à retenir dans le résultat de mes 

 recherches actuelles, c'est que, ici encore, les cylindres roulants inter- 

 viennent uniquement par la même fonction de leurs courbures ^ =rj-, — ^> 

 qui interviennent déjà dans l'équation d'Euler. 



2. Je rappellerai d'abord, en les appropriant au cas présent, les éléments 

 géométriques introduits dans mes travaux antérieurs. 



J'appelle M un point où la surface F touche son enveloppe F'; a la nor- 

 male en ce point, qui coupe en O l'axe d de la rotation tangente; d est 

 aussi la génératrice actuelle de contact des deux cylindres roulants. Soit 

 encore II le plan mené par a normalement au plan (d, c/); ce plan II est le 

 lieu des vitesses d'entraînement de tous les points de a. Il y a sur a une 



(') Comptes rendus. Séances des a mai et 20 novembre 1911. Voir aussi Journal 

 'lr Mathématiques pures vt appliquées. 6 e série, l. VIII, 1912, p. io3. 



