SÉANCE DU (y JANVIER igi3. 55 



■corrélation homographique G (correspondance homographique entre les 

 points de a et les plans menés par a) définie par la triple condition que O 

 et II y sont deux éléments homologues, ainsi que C, et II,, C 2 et ïï 2 , où 11, 

 et IL sont les plans principaux de F et C, , C 2 les centres de courbure corres- 

 pondants. On désigne par A et £2 le point central et le plan central de G. 

 On fait choix sur a d'un sens de parcours et de même sur a, , normale en A 

 à ii dans le plan 12 et sur a t , normale en A à ce même plan. Le trièdre des 

 axes a, «,, a, est direct. 



Dans le plan (a,, a 2 ), normal en A à a, se trouve la vitesse d'entraîne- 

 ment AV de A, tandis que l'axe o? se projette sur ce plan (a, t a.,) suivant 

 une droite AU perpendiculaire à AV. Il en résulte que la droite AW (voir 

 ma Note du i mai 191 1 ) qui est conjuguée harmonique de a., par rapport 

 aux droites AU, AV, est ici la symétrique de a 2 par rapport à ces deux 

 droites. 



Nous désignerons par / la mesure du vecteur OA sur l'axe a, par 

 l'angle de a avec l'axe O: (dirigé suivant d) et par cp l'angle avec l'axe Ox 

 (tangent en O aux sections droites des cylindres) de la projection de a 

 sur le plan x Oy, normal à d en O ; enfin i sera l'angle direct dont il faut 

 faire tourner AV autour de a pour lui faire prendre la position o,. 



IL Ceci posé, il résulte d'une proposition déjà établie par moi que les 

 centres de courbure principaux C',, Cl de F' sont les homologues dans la 

 corrélation G, des plans principaux 11',, II!, correspondants, en sorte que 

 tout revient à trouver le dièdre droit de ces plans principaux. 



Or suivant une remarque déjà faite antérieurement, on peut, sans rien 

 modifier aux courbures, substituer aux surfaces F, F' un couple de sur- 

 faces parallèles et, entré autres, un couple F , F' de surfaces faisant leur 

 contact précisément au point A. 



( les surfaces F , F^, offrent la particularité que a. 2 est pour elles une tan- 

 gente asymplotique commune, tandis que si l'on appelle AD, AD', leurs 

 secondes tangentes asymptotiques, ^, <j/ les angles de AD, AD' avec AW , 

 on a entre ^, y l'équation 



cotg i|/' — eotg ty — W 



où *F est une fonction dont j'ai donné déjà l'expression générale ( Note du 

 2 mai 191 1). 



La connaissance de F entraîne celle des tangentes asymptotiques de F 



