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et, en particulier, de AD; la formule précédente fait alors connaître AD' 

 et les plans cherchés II',, II!, bissectenl l'angle de a 2 avec AD'. 



Or ici l'expression W a une forme particulièrement simple. On a en 



effet 



/ i i \ l si n B 



IV R / sin o sin ■?. i 



Comme nous l'avions annoncé, elle met uniquement en jeu la fonction 

 des courbures qui se présente déjà à propos de l'équation d'Euler. 



CHONOMÉTRIE. — Recherches expérimentales sur le spiral cylindrique double. 



Note de M. Jules Andrade. 



I. Dans une Note précédente (août 191 1 ), j'ai montré que la méthode 

 inaugurée par Pierre Le Roy, pour obtenir l'isocbronisme des vibrations 

 d'un balancier armé d'un spiral cylindrique dépourvu de courbes terminales, 

 pouvait être complétée de manière à conserver la loi sinusoïdale de la 

 vibration. 



Il suffit en effet, de dédoubler le spiral cylindrique de Le Roy tout en 

 conservant sur chacun des spiraux identiques associés une même étendue 

 angulaire égale à un même nombre entier k de quarts de tours ; si k = 1 1 

 la force du ressort est pendulaire à 3:l0 ' (ll)( y près. Cette méthode qui, comme 

 celle de Le Roy, ne tient pas compte du frottement avant la poursuite des 

 approximations successives, laisse arbitraire la situation relative des deux 

 spiraux associés. 



Dans ces conditions il m'a paru intéressant de demander à l'expérience 

 la fixation de la meilleure disposition de l'ensemble des deux spiraux ; on peut 

 prévoir, en effet, qu'il existe une disposition opt ima à l'égard des résistances 

 passives; l'expérience a vérifié cette prévision. 



II. La semi-amplitude de régime des chronomètres marins étant géné- 

 ralement comprise entre f et \ de tour, je me suis proposé d'observer 

 l'extinction des vibrations d'un balancier armé de mon spiral double 

 et abandonné à lui-même à partir d'une semi-amplitude initiale de \ de 

 tour; l'axe du balancier est placé vertical; je mesure alors la durée du 

 mouvement qui va s'éteindre sous l'action des résistances passives, résis- 

 tances dont la portion variable provient du frottement latéral des 

 pivots dans leurs pierres sous la pression de chaque spiral sur sa virole. 



