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équations sont intégra blés en même temps par la méthode de M. Darboux. 

 Voici un exemple de transformation rentrant dans la catégorie étudiée. 

 Soit l'équation du second ordre 



( i ) r -h as -h bl + -(s + int)- + dp -+- et/ ■+■ x z + j3 = o, 



où a, 6, m, d, e, x, (3 sont des fonctions de x et de y. Si l'on pose 



j' = x, y' = y. s'=s-hmt, 



l'élimination de oc, y, : et des dérivées de z conduit à une équation du 

 second ordre, linéaire par rapport aux dérivées secondes 



/•'+(« + : ')s'+{b + mz')l'*=f(a:',y', z',p\ q>), 



à condition que les coefficients a, b, m, d, e, a vérifient quatre relations 

 particulières. 



D'ailleurs la transformation précédente n'est pas une combinaison de 

 transformations de Backlund, car l'équation (i), si l'on y considère r, s, l 

 comme les coordonnées d'un point de l'espace, représente une surface du 

 genre paraboloïde; la correspondance des caractéristiques est manifeste 

 dans ce cas. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les caractéristiques des systèmes 

 d'équations aux dérivées partielles. Note de M. Maurice Jaxet, 

 présentée par M. Hadamard. 



On sait que des théorèmes fondamentaux (') prouvent l'existence de 

 l'intégrale générale d'un système donné d'équations aux dérivées partielles, 

 en spécifiant la nature et le nombre des arbitraires dont elle dépend; mais 

 ces théorèmes ne font pas connaître de quelle manière la position spéciale 

 des multiplicités qui portent les données peut intervenir dans la détermi- 

 nation d'une solution : c'est ce que je me propose de faire ici en indiquant 

 ce qu'il faut entendre par multiplicités caractéristiques au sens de Beudon et 

 de M. Hadamard (- ) pour les systèmes que j'envisage. 



(') Riquigr, Les systèmes d'équations aux dérivées partielles. -- Delassls, Ann. 

 Ec. Norm., 1896. 



( 2 ) Beuijon, Comptes rendus, t. 124, p. 671. — Hadamard, Leçons sur la propa- 

 gation des ondes et Bull. Soc. math., i()(i(i. 



