SÉANCE DU l3 JANVIER 1 9 1 3 . 12.5 



Le mouvement ainsi défini est alors périodique et la période T dépend 

 des deux constantes E et A, d'une manière continue : T = F(E n , A). Une 

 quelconque des quantités liées au mouvement, coordonnées, vitesses, accé- 

 lérations, ou une fonction quelconque de ces quantités, varie aussi périodi- 

 quement. Chacune de ces fonctions est développable en série de Fourier 

 par rapport au temps, ce qui la décompose en une infinité de termes 

 d'amplitudes et de phases déterminées en fonction de E et de A, dont les 



T T 



périodes T, -, •••, —, ••• forment une suite discontinue. 



Prenons comme origine du temps l'époque où la distance est minimum /•, 

 et posons 



K ,E ,A) = ^[E -i<(p)]--4^r 



Une fonction quelconque f(r) est donnée en fonction du temps par la 

 série de Fourier 



2. Voici maintenant la remarque qui permet d'espérer que ce genre de 

 résonateurs ne conduira pas à une impasse : la même période ~ n'existe, à 

 titre d'harmonique, que dans les mouvements dont les périodes fondamen- 

 tales sont t, 2T, ..., «;, ... (n entier positif). Les résonateurs dans lesquels 

 se trouve cette période t correspondent à des énergies totales E et à des 

 aires liées par l'équation 



F(E , A) = nz (n entier positif). 



L'énergie totale des résonateurs dans lesquels réparait la même période 1 

 forme une suite discontinue (à aire A constante) correspondant aux râleurs 

 successives de l'entier n. 



Il en est de même évidemment de l'énergie cinétique partielle relative à la 

 période t ('). L'énergie cinétique totale relative à la période t, due à l'en- 

 semble des résonateurs (en nombre pratiquement infini), sera donc repré- 

 sentée, non par une intégrale, mais par une série, ce qui parait nécessaire 

 pour arriver à une formule du type de celle de Planck. 



(') Le partage de l'énergie potentielle en termes correspondant à chaque fré- 

 quence n'aurait pas de sens, à moins de conditions qu'il serait trop long de discuter 



