SÉANCE DU 20 JANVIER 1913. 181 



THERMODYNAMIQUE. — Sur la stabilité adiabatique de l'équilibre. 

 Note de M. Pierre Duhem. 



Soient \i l'énergie interne d'un système normalement défini, $ l'entropie 

 du même système, O le potentiel des actions extérieures. Soit E u un état 

 du système où les quantités considérées ont des valeurs K , 5 , 12 . 



i° Si S est un maximum parmi les valeurs que prend l'entropie des divers 

 états où la somme (II + 0) est égale à { 1I„ + ÛJ,')', pour le système enfermé 

 dans une enceinte imperméable à la chaleur, l'état E est un état d'équilibre 

 stable; 



2 Si (M -+- ù ) est un minimum parmi les valeurs que prend la somme 

 (M + 12) relative aux divers états où l'entropie £ a la valeur 6 , pour le 

 système enfermé dans une enceinte imperméable ci la chaleur, l'état E est un 

 état d'équilibre stable. 



A quelques variantes près, ces deux théorèmes ont été énoncés par Gibbs 

 au début de son Mémoire On thc equilibrium of heterogeneous substances ; 

 mais les brèves considérations dont il les accompagne sont fort loin de 

 constituer une véritable démonstration. On en peut dire autant de ce que 

 (i. Robin, en sa Thermodynamique générale (p. i45) a écrit au sujet du 

 premier de ces théorèmes. 



Ce premier théorème, nous l'avons démontré dans notre Traité d'Ener- 

 gétique (t. II, p. 3 1 5-323), mais en le restreignant aux systèmes dénués 

 d'inertie; récemment, M. E. Jouguet a prouvé (') que cette restriction 

 était inutile et pouvait être supprimée. 



L'ingénieuse démonstration de M. Jouguet considère un système formé 

 d'un nombre limité de parties dont chacune est portée à une température 

 uniforme. Pour l'étendre à un système sur lequel la température affecte une 

 distribution continue, il faut lui faire subir une modification assez pro- 

 fonde ; c'est cette modification que nous voudrions indiquer ici. 



Nous userons de trois lemmes : 



Premier lemme. — Si Jô est au plus égal « ô en tout état t où 



VI -t- _„ u o^ --0» 



(') E. Jouguet, Sur la stabilité de l'équilibre d'un système enfermé dans une 

 enceinte imperméable à lachaleur {Comptes rendus, t. loo, décembre 1912, p. 1 4g3). 



