SÉANCE DU 20 JANVIER IC)l3. l83 



d'une même quantité t donnée par l'égalité 



,3 + T 



f f yd$dm = Vi a +& l) — W— SX. 



Soit s" le nouvel état. Nous aurons Q"= ù' et 



„ ^,^ + T 



W=W+ / ydSdm, 



en sorte que l'égalité (1) nous donnera H"+ ii" = 1( + Î2 ; l'état e" sera 

 un état e; S" sera inférieur à O ; mais, d'autre part, 6'= ô , et 



( )n a donc 



II 



3+T 



^dSdnKo. 



Cette inégalité exige que t soit négatif. L'égalité (1) donne alors 



M'+S2'>îï +Ûb. 



C. Q. F. D. 



Réciproquement : Si (M' -h il') est supérieur à (U -t-Q ) pour tout 

 état i où S' = S , 6 e.v/ inférieur à S /?owr /<w/ e'/a/ £ o?i 11 + (2 = il 4- Q . 



Celte réciproque se démontre par un raisonnement analogue à celui qui 

 établit la proposition directe. 



Soit maintenant un système, doué ou dénué d'inertie, dont Œ. est la force 

 vive; sur ce système, [la chaleur se propage exclusivement par conducti- 

 bilité; il est enfermé dans une enceinte imperméable à la chaleur. S*' S est 

 lui maximum parmi les valeurs que prend l'entropie des divers états où la 

 somme (là -t- ù) est égale à (1H + O ), le système, placé sans vitesse initiale 

 dans Vélal E , y demeure en équilibre. 



Toute modification réelle, en effet, conduirait le système en un état 

 voisin de l'état E , où l'on aurait 



et où, par conséquent, (K -1- Q) serait au plus égal à (K -f- Q„). Dès lors, 

 d'après le premier lemme, l'entropie, en cet état, serait inférieure à ô . 



C. P., 1913, 1" Semestre. (T. 156, N* 3.) "i.(\ 



