SÉANCE DU 20 JANVIER IC)l3. 197 



l'époque de la découverte et que cette quantité était devenue inférieure 

 à o,o5, lors des dernières mesures effectuées pendant cette première appa- 

 rition. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations fonctionnelles, et sui- 

 tes transformations permutables. Note de M. Georges Giraud, présentée 

 par M. Emile Picard. 



1. Je me propose d'indiquer une généralisation des équations fonction- 

 nelles considérées dans la Noie que j'ai eu l'honneur de soumettre à l'Aca- 

 démie dans sa séance du 6 janvier dernier. Je donnerai en outre une 

 propriété de ces équations relativement aux transformations permutables 

 entre elles, et une conséquence pour ces transformations elles-mêmes. 



2. Considérons la transformation 



(C) \,— H,(x l? x,, . . ., x n ), ■ (1 = 1, 2, ..., n), 



où R,, R 2 , ..., R„ sont des fonctions de ec t , ,*-,, ..., x n holomorphes quand 

 ces variables sont assez petites, et nulles quand elles sont nulles. Formons 

 l'équation : 



où s esL l'inconnue, et où les dérivées sont prises à l'origine. Soient a t , 

 a.,, ..., a„ les racines de cette équation; supposons que les p racines «,, 

 a,, ..., a p , /> étant au plus égal à n, ne soient pas nulles et ne satisfassent à 

 aucune relation de la forme 



(1) 



n » a '.; 



v> — , 



pétant un des nombres/? -+- 1 , p -+■ 2, .. ., », et a, (3, ..., X des entiers posi- 

 tifs ou nuls de somme au moins égale à 2. Mais «,, a,. ..., a p peuvent avoir 

 entre elles des relations de la même forme, q étant un des nombres 1,2,..., 

 p et a, 3, ..., A étant des entiers positifs ou nuls de somme quelconque. 

 Considérons toutes celles de ces relations où q a une valeur lixe. ÎNous 



