SÉANCE ov 20 JAXVIER iyi3. 2o3 



On sait que M. Mittag-Leffler a donné des exemples très intéressants de 

 fonctions transcendantes entières tendant vers zéro le long d'un rayon 

 vecteur quelconque. L'exemple précédent montre, ce nous semble, de 

 même que les exemples de M. Mittag-Leffler, qu'il existe, des singularités 

 essentielles d'une nature très simple et peut-être un peu différente de ce 

 qu'on pouvait être tenté de croire tout d'abord. 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Les probabilités semi-uniformes. 

 Note de M. Louis Bachelier, présentée par M. Appell. 



On dit qu'un problème est relatif à des probabilités uniformes quand il 

 consiste à étudier l'effet du basard sur une suite d'épreuves identiques. Il 

 n'y a pas uniformité quand les épreuves sonta/?/7'orc dissemblables. On peut 

 dire qu'un problème est relatif aux probabilités semi-uniformes quand les p. 

 épreuves considérées sont divisées en groupes de k n A\, ..., X" y , ..., /->, 

 épreuves identiques entre elles, les conditions, pour chaque groupe, étant 

 déterminées préalablement d'après certaines données et d'après le hasard. 



A chaque épreuve, n événements A,, A 2 , ••, A„_,, A„ peuvent se 

 produire et ^excluent mutuellement, de sorte qu'à chaque épreuve il s'en 

 produit un et un seul. Considérons le Y' e " ,e groupe composé de / - Y épreuves. 

 Relativement à ce groupe, avant que les épreuves soient commencées, le 

 hasard décide entre / alternatives don t les probabilités sont w, y, co., y , . . ., o-v r 

 (Ioj = 1). Il y a probabilité cu, Y pour que, pendant tout le cours des X y 

 épreuves, les probabilités de A,, A 2 , A 3 , ..., A„soientrespectivement/?, , y , 

 p2,t,tiPi,t,y^ •••! p n ,i,y'i il y a de même probabilité w 2y pour que, pendant le 

 cours des /£ y épreuves, les probabilités soient p t ,i,y, ^2,2^) P»,a,yi'">Pn,a,yi etc. 



La probabilité moyenne de A, pour le y ieme groupe est 



Pi,y— cu l,Y.Pi,l,Y" t ~ w 2,y/'i,2,Y -+- ®3,yPl,3,y "+" • • • "+" w /,y/?i,/,y 



La probabilité moyenne de A» pour le y ieuie groupe est de même 



p 2 y— tài,yP-2 ,i,Y~t"" w 2,y/-'a,2,Y"' - u »,y/ , !,3,Y~' _- - • ~*~ w '.y/ , 2.'.Y* 



La probabilité moyenne générale de A, pour l'ensemble des u. épreuves 



( [j. = X-, -4- k., -+- . . . ■+■ A- y -t- . . . -t- ki) est 



Pi = — (*ti>i,i-i- k*Pu*+- ■ •+ ^"r/'i.y-!- - • • + *iy»i,x).- 



