20/J ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La probabilité moyenne générale de A 2 est de même 



La valeur moyenne du nombre des arrivées de A, pour l'ensemble des u. 

 épreuves est (xp,, la valeur moyenne du nombre des arrivées de A 2 est 

 u.p.,, etc. Si, pour les p. épreuves, l'événement A, se produit \j.p, ■+- a?, fois, 

 l'événement A 2 , \j.p i -\-x 2 fois, ..., l'événement A„_ M [/./?„_,+ a?„_, fois, 

 nous disons que les écarts sont x,, sc 2 , ..., a?„_,. 



On se propose d'obtenir la probabilité pour que les écarts soient x n x 2 , 

 #,, ..., a?„_, quand le nombre A des groupes est très grand. (Les nombres 

 /£,, k 2 , ..., A"x sont quelconques. Il n'y a pas à considérer le dernier écart x n 

 puisque x t -h x., -h ... -\-x„_ { -+- x n = o). Pour résoudre le problème, il faut 

 avoir recours aux métbodes générales exposées dans mon Traité du calcul 

 des probabilités (Cbap. XVIII). La fonction d'instabilité relative à l'événe- 

 ment A, et au y ièm0 groupe est 



1 = 2 



2/ 'T/ 5 i,y( i -/'i,ï) + ^T(^ _, )^'A',T(Pi,i,y-/'i.v) ! . 



La fonction d'instabilité relative à l'événement A, et à la totalité des 

 groupes est 



Y = >. y = >. ' = ' 



ffl,=2 a/t T/ > l.T( I — Put) +2 2 * T ^* T_ l )2 M/ 'T^ 1 '''ï~'' 1 'ï^ 

 Y=i y=i 1=1 



La fonction d'instabilité cp 2 relative à l'événement A 2 s'obtient en rem- 

 plaçant dans cette formule l'indice i par l'indice 2, etc. La fonction y 1>2 

 relative aux événements A, et A 2 et au y ièm<! groupe est 



<=/ 



— 2 Â- T /? liY Pï, y — 2 A y (A y — 1)^ w,-, Y (/A, Y /5 2 , Y — Pi,i,iPs,i,y)- 



i = 1 



La fonction ^, 2 relative aux événements A, et A 2 pour la totalité des 

 groupes est 



Y = A Y='' ' = ' 



Xi,»= ^- ~ 2*rPurPi,r~^ 2,[ t(Ar~ 1 )£i (, >i,t(PutP*>t~Pu'i,tPi-t,t)- 



Y=l Y =1 ' = ' 



La fonction •/_„ „ se forme en remplaçant dans cette formule les indices 1 

 et 2 par u et c. Connaissant les fonctions <p et y, la probabilité cherchée 



