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définissent des déplacements de rotation autour des axes; nous retrou- 

 verons les équations d'Euler composées, comme dans les cas élémentaires, 

 avec les rotations et les forces données mais complétées par des termes 

 contenant des multiplicateurs de Lagrange et provenant des équations du 

 second ordre. 



Il est d'ailleurs à remarquer que de tels termes existent toujours même 

 dans le cas de sliaisons linéaires du premier ordre, mais alors on les obtient, 

 si l'on veut, par les équations du premier ordre et, en général, ils s'intro- 

 duisent sous forme géométrique. 



On pourrait faire le même raisonnement pour le mouvement d'un solide 

 autour du centre de gravité et aussi pour le mouvement de ce centre 

 de gravité; donc : Les équations d'Euler s'appliquent directement au solide 

 soumis à des liaisons quelconques de première classe, à condition, comme pour 

 les équations de Lagrange, de prendre des multiplicateurs relatifs aux équa- 

 tions du second ordre de la liaison. 



(i. Déterminons la substitution par les équations linéaires 



<t»i(oO = o-, <!>/,(&>) = 57,, 



auxquelles nous ajouterons n — k équations analogues arbitrairement 

 choisies. Les relations entre les variables a prendront la forme simple 



o- t =o 0-jfc=O, 



et les (j A+) , . . ., <j n seront arbitraires, de sorte que l'équation de Dalembert 

 donnera immédiatement 



<S,^ = 'o, .... $„--=o, 



équations ne contenant aucune inconnue auxiliaire. Ce sont les équations 

 d'Euler-Lagrange étudiées par M. Hamel, mais généralisées pour toutes les 

 liaisons de première classe. Il est à remarquer que la substitution aux q' de 

 nouvelles variables par les formules mêmes qui donnent les a au moyen 

 des a>, substitution employée par M. Hamel pour donner une forme aux 

 équations d'Euler-Lagrange dans le cas de liaisons linéaires du premier 

 ordre, n'a plus aucun sens quand la liaison est d'un genre plus élevé, car 

 alors elle n'est plus linéaire. Ces équations d'Euler-Lagrange se généralisent 

 donc comme génération mais non comme forme. 



7. Il est à remarquer que toutes les mélbodes précédentes exigent, pour 



