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On trouve dans la traduction de Clebsch(p. 897) une note, relative a 

 une addition à la page 701, qui signale une série divergente dans l'étude 

 faite pour la plaque rectangulaire chargée d'un poids unique; mais il ne 

 semble pas qu'on puisse rien relever de pareil dans la théorie de la plaque 

 uniformément chargée. 



En tenant celle-ci pour exacte, on arrive à cette conclusion que le long 

 du cercle inscrit tracé sur la plaque un certain nombre de points se sou- 

 lèvent sous la charge. En effet, considérons la plaque rectangulaire unifor- 

 mément chargée. Coupons-la suivant le cylindre circulaire concentrique 

 inscrit dans le carré d'appui, nous pouvons le faire sans rien changer à sa 

 forme, à condition d'appliquer le long de ce contour des réactions verticales 

 et des moments dirigés suivant les tangentes au contour (car les moments 

 suivant les normales à ce contour peuvent être remplacés par des réactions 

 verticales). L'équilibre exige que la somme des réactions verticales soit 

 égale à la charge. 



Sans modifier les forces et moments, imaginons que nous encastrions le 

 centre de la plaque sur un appui horizontal infiniment petit. Nous pouvons 

 envisager la déformation de cette plaque comme la superposition de deux 

 déformations dues : i°à la charge uniforme et aux réactions du contour; 

 2 aux moments fléchissants appliqués au contour. 



En changeant la répartition des forces verticales appliquées au contour, 

 on ne changera pas la hauteur moyenne de ce contour par rapport au centre. 

 En effet, cette hauteur moyenne est la somme des hauteurs moyennes dues 

 à chacune des forces verticales et chacune agit indépendamment dos 

 autres et de la même façon, quel que soit le point du contour où on l'ap- 

 plique. 



Donc la hauteur moyenne sera égale à la flèche de la plaque circulaire 

 posée. Or les contours coïncident aux points de contact du cercle et du 

 carré. Donc, entre ces points, le niveau de la plaque carrée devra être plus 

 élevé en certains endroits, s'il n'est pas égal partout. 



Eaisons le même raisonnement pour les moments que pour les réac- 

 tions verticales. La flèche due à ceux-ci devra être négative, puisque la 

 flèche de la plaque circulaire posée est plus grande que celle de la plaque 

 rectangulaire. Donc le moment fléchissant moyen, le long de la circonfé- 

 rence tracée sur la plaque circulaire, est négatif, si l'on convient de compter 

 positifs ceux qui tendent à donner une convexité vers le bas. 



