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pour unité Ici vitesse de la lumière (pour ces observateurs ); nous désigne- 

 rons de même par ^ la vitesse de (C) par rapporta (A), et enfin par A 

 l'angle des directions de y et de [3. Nous définirons de même la vitesse a et 

 les angles 15 et C. < )n doit observer que la théorie de la relativité entraine 

 que la vitesse de (A) par rapport à (B), mesurée dans (B), est égale 

 au nombre y que nous avons défini. Nous poserons, suivant une transfor- 

 mation bien connue : a = tha, [î = th 6, y = lhc. Les nombres posi- 

 tifs a, b, c, sont ce que l'on peut appeler les vitesses vraies. 



Cela posé, la formule d'addition des vitesses (pie l'on doit à M. Einstein 

 exprime que les relations entre <v, b, c, A, B, C sont précisément celles gui 

 lient, sur une surface à courbure constante négative, les côtés et les angles 

 d'un triangle. La formule de M. Einstein donne, en effet, l'une de ces rela- 

 tions (' )et la parfaite symétrie de nos définitions entraine lesdeux autres; 

 la connaissance de /;, c, A permet ainsi de connaître, non seulement a, 

 mais les angles B cl C. 



2. Etant donnés divers systèmes animés de mouvements de translation 

 uniformes, on peut représenter leurs vitesses par les extrémités de vecteurs 

 ayant comme origine commune un point O qui correspond au système que 

 l'on suppose au repos. En cinématique classique, on peut prendre comme 

 origine des vecteurs-vitesses un autre point quelconque A, correspondant 

 à un système (A) regardé comme fixe: les ri/esses des autres systèmes sont 

 représentées par 1rs mêmes points. Il est naturel d'appeler espace cinématique 

 l'espace des points-vitesses tels que A; en cinématique classique, l'espace 

 cinématique est l'espace euclidien. 



Le principe de relativité correspond à l'hypolhèse que l'espace cinéma- 

 tique est un espace à courbure constante négative, l'espace de Lobatchewski 

 et Bolyai. La valeur du rayon de courbure est la vitesse de la lumière. On 

 peut observer que, dire que l'espace des géomètres est euclidien, c'est dire 

 qu'il n'y a aucune longueur privilégiée, aucune unité absolue de longueur. 

 Or, les tbéories physiques conduisent à admettre que la vitesse de la lu- 

 mière est une unité absolue de vitesse. Jl est donc assez naturel que la cour- 

 bure de l'espace cinématique soil en relation avec cette unité. 



3. La notion d'espace cinématique conduit à représenter par un point un 

 système animé d'une translation uniforme et par une courbe un système 



(') C'est cette relation qu'a donnée M. Somnieifeld. 



