SÉANCE DU 20 JANVIER I9l3. 21 7 



animé d'une translation variable ; on est ainsi amené à présenter, sous une 

 forme géométrique très simple, la théorie des accélérations intrinsèques el 

 par suite la dynamique ; mais je me bornerai aujourd'hui à l'élude pure- 

 ment cinématique du mouvement, dans laquelle la définition du temps n'in- 

 tervient pas explicitera en I ( x ). 



f \. Si Ton considère deux points A etB voisins sur la surface d'une sphère, 

 il y a une certaine difficulté à définir les directions parallèles dans les plans 

 tangents en A et en B, puisque ces plans ne sont pas eux-mêmes parallèles; 

 On est conduit cependant, si les points A el B sont très voisins, à regarder 

 les tangentes en A et B à l'arc de grand cercle AB et les perpendicu- 

 laires à ces tangentes comme formant deux syslèmes correspondants d'axes 

 rectangulaires, par rapport auxquels on peut définir la correspondance entre 

 les directions en A et les directions en 15. Si le point A décrit une courbe 

 fermée ou, pour plus de netteté, un polygone dont les côtés sont de très 

 petits arcs de grand cercle, on pourra ainsi définir de proche en proche 

 la correspondance entre les directions qui seront dites parallèles. On sait 

 que, lorsqu'on sera revenu au point de départ, les axes, supposés à chaque 

 instant parallèles aux axes au point voisin, auront en réalité tourné d'un 

 angle égal à la surface du polygone sphérique (le carré du rayon de la 

 sphère étant pris comme unité de surface). Le même phénomène se produit 

 lorsqu'on veut définir les directions des vitesses aux divers points de l'es- 

 pacé cinématique. En deux points très voisins A et B, c'est-à-dire dans 

 deux systèmes (A) et (B) dont le mouvement relatif est une translation uni- 

 forme de vitesse très faible, on regardera comme axes parallèles les trièdres 

 définis par la direction de la vitesse relative et par deux plans rectangu- 

 laires contenant cette direction. 11 semble que ce soit là le seul moyen, 

 pour un observateur lié à un système animé d'un mouvement non uni- 

 forme de conserver la notion de In direction. 



( >n est ainsi conduit à la conséquence suivante : si le point vitesse d'un 

 système (A) décrit un contour fermé (que nous supposons plan, pour sim- 

 plifier), les axes restés fixes pour l'observateur lié à (A) se trouvent, pour 

 un observateur dont la vitesse a été toujours égale à la vitesse initiale et 

 finale de (A), avoir tourné d'un angle égal à l'aire du contour. Cet effet du 



( ' ) La considération des triangles p^eudo-spliériques rectangles, pour lesquels on a 

 cli a = ch b ch c, permet de simplifier beaucoup les calculs relatifs au temps propre. 

 notamment dans l'étude des mouvements uniformément accélérés. 



