SÉANCE DU 27 JANVIER IO,l3. 20,5 



trairement un tableau complet de nombres orthogonaux et normaux 



«il, «12, ..•■ «liai •••! 

 ■ • • y • • • 1 • • ■ 1 • . . ., •••» 



^«1 1 ^«2. • * ■ j &nm) • • • 1 

 .... .... .... ..... .... 



tious aurons le système de fonctions suivant 



f ki — a hi i/-sinkx, (h — i)n<a;< hit (h, i, * = i, 2, . . .). 



Ce système est orthogonal, normal et complet dans l'intervalle (o, oc). 



Toute fonction f( x) à carré sommable de o à oc est représentable par la 



série 



f{x)r^j a 1 |/ u + a 1! /„+... + fl llll /i 91 + ... 



■+- «21 /21 + «21 /«+••■+ "2m /ï« H- . . . 



a -n\J n\ -\~ a mjii2 "+" • • • ~+~ tt/imj nm ~+~ - 



OU 



■- 



On voit facilement que 



^0 



771 = 1 7Î = 1 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le potentiel d une ligne analytique. 

 \ote de M. Axgelo Toxoi.o, présentée par M. Hadamard. 



1. Dans mon Mémoire, Su/ comporlamento asinlotico di un potenziale di 

 linea nel campo analitico (Math. Ann., t. 72, 1912), j'ai étudié l'expression 

 du potentiel V d'une ligne attirante L au voisinage de la ligne elle-même. 

 Il s'agissait essentiellement d'expliciter la partie singulière o de façon que 

 la différence V — o reste holomorphe, même sur L. En désignant par A, R 

 deux fonctions convenables holomorphes, même sur L, on a 



œ = A log R. 



En particulier, j'ai constaté que si la ligne L est plane, on peut poser 

 11 = r-, r étant la distance normale du point attiré à la ligne attirante. 



C. R., 191J, 1" Semestre. (T. 156, N° 4.) 38 



