SÉANCE DU 27 JANVIER IC)l3. 297 



3. Cela posé, dans mes recherches, on trouve que la fonction R (dont 

 j'ai parlé au n° 1) est donnée par le produit de deux intégrales convenables 

 y,, y., de l'équation Au = <>. 



Or, grâce aux considérations que j'ai faites dans mon Mémoire, il est 

 loisible de prendre pour v,, y 2 les deux fonctions suivantes : 



— ifrdx, 



y, = ( Xi ■+• ia! % ) c • 

 .v,— (.fi— ix,) e' 

 Leur produit est bien égal à r 3 . 



(i=v^T). 



C. Q. F. D. 



GÉODÉSIE. — Sur des formules dérivées de celles des Ingénieurs-Géographes et 

 appropriées au calcul des coordonnées des sommets d'une, chaîne géodésique 

 primordiale. Note de M. E. Benoit, présentée par M. A. Bassot. 



J'ai cherché à améliorer les formules dites de Puissant, ou des Ingénieurs- 

 Géographes, employées habituellement dans les calculs de triangulation 

 sur l'ellipsoïde, et qui ne donnent comme approximation que le centième 

 de seconde d'arc ; tout en conservant à ces formules leur physionomie 

 générale, je me suis proposé, par des modifications simples de l'expression 

 analytique des coefficients qui y entrent, et par l'adjonction d'un facteur 

 correctif complémentaire de la forme (1 -+- a) [a étant, suivant le cas, uno 

 fonction simple soit de la différence de latitude cherchée (valeur approchée) 

 dL, soit de la différence de longitude dM et de la longueur du côlé K, soit 

 enfin de K et de dh], d'atteindre la précision du millième de seconde centé- 

 simale en latitude et en longitude pour des côtés de 8o kl " environ et une 

 approximation comparable pour l'azimut géodésique; en d'autres termes, 

 je conserve les termes du troisième ordre dans le développement. 



Sans doute ces formules n'ont guère qu'une portée pratique, mais elles 

 sembleront peut-être dignes de quelque intérêt, en raison de l'accroisse- 

 ment de précision qu'elles donnent, au prix d'un minime effort. 



i° Latitudes. — J'identifie le développement de Puissant, limité au troisième ordre, 

 donnant sur l'ellipsoïde la différence de latitude dL en fonction des puissances crois- 

 santes du côté géodésique K et des rayons de courbure N, B et p,„ de l'ellipsoïde au 

 milieu de ce côté géodésique (et non à l'extrémité de départ, comme dans les formules 



