298 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



d'usage courant), avec une expression du type suivant 



-P m KcosZ — Q,„K 2 sin ! Z(i -+-«,,)• 



où Z est l'azimut géodésique du côté, compté d'après les conventions habituelles. 

 On a donc, 



- l\„K.cosZ — Q„,K 2 sin 2 Z(n-a L ) 

 KcosZ 1 K-sin 2 Z 



2 N,„p w sini" 



J'obtiens 



— tang — (! + «,) 



N„ 



, 1 K 3 sin 2 Z cosZ , „ ., . 



tangL 7 .,, — : — ;t- ( 1 -+- ci tang-L). 

 8 6 i\, 2 „p,„sin." ° ' 



tangL 1 Iv cosZ , . „ T . 



s — (1-4- 3 tang-L), 



N 



3 N... 

 d'où, au quatrième ordre près, 



"4 sin(L-l-33 G ,33)sin(L — 33 c ,33) 



[J..a.\, z= dL [j. s 



h ,[i 



sin 2L 



in 2 L 



où p est le module des logarithmes vulgaires, dL la valeur approchée de la différence 

 de latitude obtenue simplement par le premier terme de la formule; quant au facteur 

 qui multiplie dL, il est donné par une Table dont l'unique argument est la latitude. 

 Ce procédé convient jusqu'à 70 de latitude. 



i° Longitudes. — La forme sphérique rigoureuse qui donne dM, 



sin dM sinZ 



. K " _ cosL' 



s,n F 



N' étantla grande normale au point d'arrivée (L', M -+- dM), s'applique, comme on le 

 sait, sans modification à l'ellipsoïde. En la développant jusqu'au troisième terme 

 inclusivement, on obtient 



KsinZ 1 K ! sin 3 Z KsinZ 1 K 3 sinZ 



M'cosL' ( ' + aM ' ~6 N"cos 3 L' — N'cosL' _ 6 N' 3 cosL'' 



d'où l'expression simple du coefficient complémentaire, 



cc M = — f (K ! R' s — dii 



o 



R' = 



N'sini" 



et 



dM — 



KsinZ 



N'sin i"cosL' 

 une table spéciale donnant aisément 



isin s i"(K a R' ! — dM 1 )], 



-sinV.K 2 .R 2 



et -sin 2 i".rt r M 



o 



