SÉANCE DU 27 JANVIER IC)l3. 

 Je rappelle que. dans la formule habituelle. N intervient à la place de N. 



3° Azimuts. — J'identifie encore la formule que je propose: 



2 99 



d'L z= — <7M si n — (1 -+- tx t ) , 



et qui vise à atteindre le troisième ordre, avec le développement complet poussé 

 jusqu'au troisième ordre inclus et mis sous la forme 



dZ~ — (/M sin ( 1 h d\l cos ! L 4- - dL 



2 \ 12 8 



On démontre aisément, en utilisant l'expression habituelle de la différence de lati- 

 tude des deux points correspondants sur la sphère et sur l'ellipsoïde, 



L' — L', = e , cos 3 LrfL 



(e- étant le carré de l'excentricité terrestre), qu'à l'approximation cherchée, la valeur 

 de dZ sur l'ellipsoïde, que je viens de donner, est égale à la convergence des méri- 

 diens qu'on obtient sur la sphère, par le développement de la deuxième analogie de 

 Néper, 



tans; —dZs - 



cos-(L', — L) 



■ 1 



sin -(L; -+- L) 



■c.ol-dM, 



en y remplaçant simplement L', par la latitude ellipsoïdique L'. On trouve alors 



a z = — (KR') 1 + \dL 

 12 24 



et la Table déjà préparée pour z M sert ici sans modification. 



En résumé, les trois formules du calcul des coordonnées s'écrivent ainsi, 

 au quatrième ordre près, c'est-à-dire au T ^ l de seconde pour des côtés de 

 6o km environ : 



dh = 

 dU — 



— KcosZ tangL.K 2 sin 3 Z 

 P,„ sin j" ~ 

 K sinZ 



2>> T „,p,„ sin 1" 



, fi tang-L — 1 1 . \ 



dL — — 1- - e- sin 2 L 



V ,6tangL \ J 



N'sinTcosL 



T ' f K ' ' 2 Y 



7 L' 6VX"sin«i" — rfM / 



dZ i= — d\\ sin — 1 h d\\ cos-L H dL 



2 12 2 



Des Tables ont été calculées pour l'emploi rapide de ces formules. 



